江油中学2011-2012学年高一下学期期末数学模拟试题（2）
考试时间100分 满分100分 命题人：
一．选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分，每小题只有一个选项符合
题目要求，请将正确答案填在答题栏内）
1.已知点 ， ，则直线 的倾斜角是（ ）
A. B. C. D. 不存在
2.直线a、b、c及平面 、 、 ，下列命题正确的是：（ ）
A． 若 ，则 B． 若 ，则
C． 若 ，则 D． 若 ，则
3.如果直线 与直线 垂直，那么系数 （ ）
A. B. C. D.
4．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 倍，母线长为 ，圆台的侧面积为 ，则圆台较小底面的半径为（ ）
A． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
5.如图，在长方体中， ,则二面角 的大小为：
A． 90° B． 60°
C． 45° D． 30°
6．在 中， ，则A的取值范围是（ ）
A． B．
C D．
7. 已知正四棱柱 中， = ， 为 中点，则异面直线 与 所形成角的余弦值为
（A） (B) (C) (D)
8. 已知 是等比数列， ， 是关于 的方程 的两根，且 ，则锐角 的值为（ ）
A． B． C． D．
9．锐角三角形 中，内角 的对边分别为 ，若 ，则 的取值范围是（ ） A． B、 C、 D、
10.在直角三角形 中， 是斜边 的中点，则向量 在向量 方向上的投影是（ ）
A． B． C． D．
11．在△ABC中，若AC→•BC→＝1，AB→•BC→＝－2，则|BC→|的值为( )
A、1 B、3 C、2 D、3
12.已知等比数列 的前 项和为 ，若 成等差数列，则 ( )
A． B． C． D．
选择题答题栏
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，请把答案直接填在题中横线上）．
13.已知 的夹角为 ，以 为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较长的一条的长度为___________
14.如图是一个几何体的三视图，若它的体积是 ，则a= ；
15．若两个等差数列 、 的前 项和分别为 、 ，对任意的 都有 ，则
= 。
16. 求函数 的最小值为 。
三、解答题（本大题共4个小题，满分40分，解答题应写出必要的文字说明、演算或推理步骤）．
17 。已知 的顶点 、 、 ， 边上的中线所在直线为 .
(I)求 的方程；(II)求点 关于直线 的对称点的坐标.
18. 在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别是a，b，c．
（1）若sin C + sin（B－A）= sin 2A，试判断△ABC的形状；
（2）若△ABC的面积S = 3 ，且c = ，C = ，求a，b的值．
19.如图所示，四棱锥P-ABCD底面是直角梯形，BA⊥AB,CD⊥DA,CD=2AB,PA⊥底面ABCD，E、F分别为PC，PD的中点，PA=AD=AB．（1）证明：EF//平面PAB；（2）证明：平面BEF⊥平面PDC；（3）求BC与平面PDC所成的角．
20.已知数列 的前 项和为 ,且 。数列 满足 ( )，且 ， 。
（Ⅰ）求数列 ， 的通项公式；
（Ⅱ）设 ，数列 的前 项和为 ，求使不等式 对一切 都成立的最大正整数 的值；
（Ⅲ）设 ，是否存在 ，使得 成立？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由。
数学模拟试题（2）参考答案
一：1——5：A D A AD，6—10 C C C C D， 11—12 D C
二：13. 14. 15. 16.
17.解：(I)线段 的中点为 ，于是中线方程为 ； 4分
(II)设对称点为 ，则 ，解得 ，即 . 10分
18.（1）由题意得 sin（B + A）+ sin（B－A）= sin 2A，
sin B cos A = sin A cos A，即 cos A（sin B－sin A）= 0，
cosA = 0 或 sin B = sin A． …… 3分
因A，B为三角形中的角，于是 或B = A．
所以△ABC为直角三角形或等腰三角形． …………… 5分
（2）因为△ABC的面积等于 3 ，所以 ，得 ab = 12．
由余弦定理及已知条件，得 a2 + b2－ab = 13．
联立方程组 解得 或 …………… 10分
20.解：（Ⅰ）当 时, ；
当 时, 。
而 满足上式。∴ 。
又 即 ， 是等差数列。设公差为d。
又 ， 解得 。
∴ …………………………………………………………. 4分
（Ⅱ）
单调递增， 。令 ，得 。…………………………………. 8分
（Ⅲ）
（1）当 为奇数时， 为偶数。∴ ， 。
（2）当 为偶数时， 为奇数。∴ ， （舍去）。
综上，存在唯一正整数 ，使得 成立。…………………………………….10分