是_ ．
16．如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M是C1C的中点，O是底面ABCD的中心，P是A1B1上的任意点，则直线BM与OP所成的角为 .
17. 求和1 +5 +…+（2n-1） =
18. 已知菱形 中， ， ，沿对角线 将 折起，使二面角 为 ，则点 到 所在平面的距离等于
三、解答题：（本大题共5小题，共46分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）
19．(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC=600，AC=7，AD=6，S△ADC= ，
求AB的长.
20．(本小题8分)如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，已知M为棱AB的中点．
求证：（Ⅰ）AC1//平面B1MC；（Ⅱ）平面D1B1C⊥平面B1MC．
21．一几何体的三视图如下：
（1）画出它的直观图，并求其体积；
（2）该几何体的哪些面互相垂直？试一一列举出来。
22. (本小题共10分)
已知数列 满足： ， ，
(1)求证：数列 为等差数列； (2) 求数列 的通项公式；
（3）令 ，求证： .
23. （本小题满分10分）
四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，
边长为 ，PD= ，PD⊥平面ABCD
（1）求证: AC⊥PB ；
（2）求二面角A－PB－D的大小；
（3）求四棱锥外接球的半径．
（4）在这个四棱锥中放入一个球，求球的最大半径；
高一数学下期末试卷答案
1 .D 2.B 3 .B 4.C 5. D 6.B 7. D 8.A 9. B 10.C 11.A 12.C
13. 14. － 15. m < 9 16. 17. 18.
19.解：由
∵ 平分 ∴
在 中，由正弦定理得
由余弦定理：
代值得
20.（1）证明：在正方体AC1中，
连结BC1交B1C于点O，则 O是BC中点
又 M是AB中点，连结OM
OM // AC1
OM 面MB1C AC1 // 面MB1C
AC1 面MB1C
（2）在正方体AC1中，易证AC1 面D1B1C
MO 面D1B1C
OM // AC1
OM 面MB1C
面D1B1C 面MB1C
21.
22.
23 (1)证明：连结BD，∵ABCD是正方形∴BD⊥AC ∵PD⊥平面ABCD∴PD⊥AC
∵PD∩BD=D ∴AC⊥平面PDB∵PB平面PDB ∴AC⊥PB ……………(4分)
(2)解：设AC∩BD=0，过A作AE⊥PB于E，连接OE∵AO⊥平面PBD ∴OE⊥PB
∴∠AEO为二面角 A－PB－D的平面角∵PD⊥平面ABCD，AD⊥AB
∴PA⊥AB在Rt△PDB中， ，在Rt△PAB中，
∵ ∴ ，
在Rt△AOE中， ，∴∠AEO=60°
∴二面角A－PB－D的大小为60. ……………(8分)
(3)解：解：设PB的中点为F，∵在Rt△PDB中：FP=FB=FD
在Rt△PAB中：FA=FP=FB，在Rt△PBC中：FP=FB=FC
∴FP=FB=FA=FC=FD ∴F为四棱锥外接球的球心
则FP为外接球的半径 ∵FP= ∴
∴四棱锥外接球的半径为 ……………(12分)
(4) 设此球半径为R，最大的球应与四棱锥各个面都相切，设球心为S，连SA、SB、SC、SD、SP，则把此四棱锥分为五个棱锥，设它们的高均为R
∵
∴ ∴
∴球的最大半径为