宁波市 二00九学年第二学期 八校联考高一数学试题
一、选择题(本大题共10个小题. 每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．直线 的倾斜角的大小为 （ ）
A. B. C. D.
2．不等式 的解集是 ，则不等式 的解集是 （ ）
A B
C D
3．在 中， ，则 ( )
A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形
C．一定是钝角三角形 D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形
4．各项都是正数的等比数列 中， ， ， 成等差数列，则 的值为（ ）
A． B． C． D． 或
5．设 、 、 是三条不同的直线， 、 、 是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知数列 中， ，则这个数列的前 项和 等于 （ ）
A． B． C． D．
7．如图，正方体 的棱长为1，线段 上有两个动点E， F，且 ，则下列结论中错误的是 （ ）
A． B．
C．直线 与平面 所成的角为定值
D．异面直线 所成的角为定值
8．三棱锥 的三条侧棱 、 、 两两垂直， ，且这个三棱锥的顶点都在同一个球面上，则这个球面的表面积为 （ ）
A． B． C． D．
9．如果点 在平面区域 内,点 在曲线 上，那么 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
10．不等式 对一切 恒成立，则实数 的取值范围为（）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题共7个小题，每小题4分，共28分，把答案填在答题卡的相应位置)
11．在空间直角坐标系中，A ， 两点之间的距离为 ．
12．与直线 平行，且在 轴上的截距为 的直线方程为
13．如图是一个几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是
14．若 是 与 的等比中项，则 的最小值是 ．
15．已知圆的方程为 .设该圆过点 的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为_________________.
16．已知 则
17．定义：在数列 中，若 ，（n≥2，n∈N*，p为常数），则称 为“等方差数列”．下列是对“等方差数列”的有关判断：
①若 是“等方差数列”，则数列 是等差数列；② 是“等方差数列”；
③若 是“等方差数列”，则数列 （k∈N*，k为常数）也是“等方差数列”；
④若 既是“等方差数列”，又是等差数列，则该数列是常数数列．
其中正确的命题为 ．（写出所有正确命题的序号）
宁波市 二00九学年第二学期 八校联考高一数学答题卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
二．填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分）
11． 12. 13.
14. 15. 16.
17.
三．解答题 (本大题共5个小题，共72分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
18． (本小题14分) 在 中，角 的对边分别为 ,且 ．
(1)若 ，求 ；
(2)若 的面积 ，求 的值
19．（本小题14分）已知圆 圆心在直线 上，且过点 ， .
（1）求圆 的方程；（2）若直线 与圆 相交于 、 两点， 为坐标原点，且 ，求 的值．
20．（本小题14分）如图，在等腰梯形 中，
将 沿 折起，使平面 ⊥平面 .
（1）求证： ⊥平面 ；
（2）求二面角 的大小；
（3）若 是侧棱 中点，求直线 与平面 所成角的正弦值.
21．（本小题15分）若关于 的不等式 的解集是一个开区间 ，定义开区间 的长度 。
（1）求开区间 的长度 （ 用 表示），并写出其定义域
（2）若 ，求实数 的取值范围
22．（本小题15分）在坐标平面 内有一点列 ，其中 ， ，并且线段 所在直线的斜率为 ．
(1) 求
(2) 求出数列 的通项公式
(3) 设数列 的前 项和为 ，求
宁波市 二00九学年第二学期 八校联考高一数学参考答案
一、选择题（每小题5分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A C C B D A D C B C
二、填空题（每小题4分）
11． 12. 13.
14. 15. 16.
17. ③ ④
三、解答题
18、解：（1）由 ，得
由 ，得
（2） ， ，
又 ，
19、解：（1）设圆 的方程为 ，则
解得
圆 的方程为 ．
（2） ，点 在圆 上，
，且点 在直线 下方，
在等腰 中，得点 到直线 的距离为
，
解得 或 ．
经检验， 不合题意，舍去． ．
20、
解（1）在梯形 中，
又 ， ，
⊥面
（2）由（1）得： ⊥平面
又
就是二面角 的平面角
在 中，
即二面角 的大小为
（3）作 交 于 点，连
⊥平面
21、（1）根据题意得 ，设 的两根为 ，
则 ，
由 ，
函数定义域为
（2）
结合（1） 的范围， 的取值范围为
22、解:（1） ， ， 直线 的斜率为 ，
直线 的斜率为 ，
(2) ，
累加得： ，
检验当 时也成立，
（3） ，令
令
两式相减得：