2009—2010学年度四校联考
高一级期末考数学试卷2010.6.30
命题人：广州二中高二备课组 审题人：广州二中高二备课组
本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．
满分为150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题：本大题共8个小题. 每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求
1. 已知全集 ，集合 ，那么集合 等于（★）
A. B.
C. D.
2.下列函数中，最小正周期为 的是（★）
A． B． C． D．
3．设 ,则下列不等式中恒成立的是 (★ )
A． B． C． D．
4．函数 的图象的一条对称轴方程是（★）
A． B． C． D．
5.圆锥的底面半径是3，高是4，则它的侧面积是（★）
A． B． C． D．
6．已知向量 ， ，若 与 垂直，则实数 =（★）
A．1 B．－1 C．0 D．2
7.数列 满足 ，若 和 分别为数列中的最大项和最
小项，则 =（★ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8. 在 上存在 ，使 ，则 的取值范围是
A B C D
第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，满分30分．务必在答题卡上的相应题目的答题区域内作答．
9.若 是方程 的解,其中 ,则 = ★ .
10. 已知函数 若 ，则 ★ .
11.一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是一个底角为 ，腰和
上底均为1等腰梯形（如图），则平面图形的实际面积为 ★ .
12.直线 与圆 相交于A、B两点，则 ★ .
13.已知等差数列： .的前 项和为 ，使 最小的 = ★ .
14. 已知偶函数 在区间 单调递减，则满足 ＜ 的x 取值范围是
★ .
三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卡上相应题目的答题区域内作答.
15（本小题满分12分）已知函数 .
（1）求 的递减区间；
（2）当 时，求 的最小值以及取得最小值时 的集合.
16（本小题满分12分）过点 有一条直线l，它夹在两条直线 与 之间的线段恰被点P平分，求直线l的方程.
17（本小题满分14分）如图，一架直升飞机的航线和山顶在同一个垂直于地面的平面内，已知飞机的高度为海拔10千米，速度为180千米/小时，飞行员先看到山顶的俯角为 ，经过2分钟后又看到山顶的俯角为 ，求山顶的海拔高度.
18（本小题满分14分） 如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点。
（Ⅰ）求证：AB1⊥面A1BD；
（Ⅱ）求点C到平面A1BD的距离.
19（本小题满分14分）函数 ，其中 ，若存在实数 ，使得 成立，则称 为 的不动点.
（1）当 ， 时，求 的不动点；
（2）若对于任何实数 ，函数 恒有两个相异的不动点，求实数 的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若函数 的图像上 两点的横坐标是函数 的不动点，且直线 是线段 的垂直平分线，求实数 的取值范围.
20（本小题满分14分）已知数列 的前 项和为 ， ， ，
设 ．
（Ⅰ）证明数列 是等比数列；
（Ⅱ）数列 满足 ，设 ， 若对一切 不等式 恒成立，求实数 的取值范围．