2013中考全国100份试卷分类汇编
无理数
1、(2013年南京)设边长为3的正方形的对角线长为a，下列关于a的四种说法： a是无理数； a可以用数轴上的一个点来表示； 3<a<4； a是18的算术平方根。其中，所有正确说法的序号是
(A) (B) (C) (D)
答案：C
解析：由勾股定理，得： ，所以，③错误，其它都正确。
（2013•雅安）从﹣1，0，，π，3中随机任取一数，取到无理数的概率是 ．
考点： 概率公式；无理数．
分析： 数据﹣1，0，，π，3中无理数只有π，根据概率公式求解即可．
解答： 解∵数据﹣1，0，，π，3中无理数只有π，
∴取到无理数的概率为：，
故答案为：
点评： 此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
2、（2013•湖州）实数π， ，0，﹣1中，无理数是（ ）
A． π B． C． 0 D． ﹣1
考点： 无理数．
分析： 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
解答： 解：A、是无理数；
B、是分数，是有理数，故选项错误；
C、是整数，是有理数，选项错误；
D、是整数，是有理数，选项错误．
故选A．
点评： 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
3、（2013•毕节地区）估计 的值在（ ）之间．
A． 1与2之间 B． 2与3之间 C． 3与4之间 D． 4与5之间
考点： 估算无理数的大小．
分析： 11介于9与16之间，即9＜11＜16，则利用不等式的性质可以求得 介于3与4之间．
解答： 解：∵9＜11＜16，
∴3＜ ＜4，即 的值在3与4之间．
故选C．
点评： 此题主要考查了根式的计算和估算无理数的大小，解题需掌握二次根式的基本运算技能，灵活应用．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
4、（2013•毕节地区）实数 （相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数是（ ）个．
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
考点： 无理数．
分析： 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
解答： 解：无理数有：﹣π，0.1010010001…．共有2个．
故选B．
点评： 本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
5、（2013安顺）下列各数中，3.14159， ，0.131131113…，﹣π， ， ，无理数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
考点：无理数．
专题：常规题型．
分析：无限不循环小数为无理数，由此可得出无理数的个数．
解答：解：由定义可知无理数有：0.131131113…，﹣π，共两个．
故选B．
点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
6、（2013•钦州）在下列实数中，无理数是（ ）
A． 0 B． C． D． 6
考点： 无理数．
分析： 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
解答： 解：A、B、D中0、 、6都是有理数，
C、 是无理数．
故选C．
点评： 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
7、（2013台湾、10）判断 × 之值会介于下列哪两个整数之间？（ ）
A．22、23 B．23、24 C．24、25 D．25、26
考点：估算无理数的大小．
分析：先算出 与 的积，再根据所得的值估算出在哪两个整数之间，即可得出答案．
解答：解：∵ × = ，
又∵24 ＜25，
∴ × 之值会介于24与25之间，
故选C．
点评：本题考查了估算无理数大小，掌握 的大约值是解题的关键，是一道基础题．
8、（2013•黔西南州） 的平方根是 ±3 ．
考点： 平方根；算术平方根．
分析： 首先化简 ，再根据平方根的定义计算平方根．
解答： 解： =9，
9的平方根是±3，
故答案为：±3．
点评： 此题主要考查了平方根，关键是掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．
9、（2013•呼和浩特）大于 且小于 的整数是 2 ．
考点： 估算无理数的大小．3718684
分析： 根据 =2和 ＜ ＜ 即可得出答案．
解答： 解：∵ =2， ＜ ＜ ，
∴大于 且小于 的整数有2，
故答案为：2．
点评： 本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的北京两个无理数大小的能力．