2013中考全国100份试卷分类汇编
位似图像
1、（2013济宁）如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为 cm．
考点：相似三角形的应用．
分析：根据题意可画出图形，再根据相似三角形的性质对应边成比例解答．
解答：解：∵DE∥BC，
∴△AED∽△ABC
∴ =
设屏幕上的小树高是x，则 =
解得x=18cm．故答案为：18．
点评：本题考查相似三角形性质的应用．解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．
2、（2013•孝感）在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（ ）
A． （﹣2，1） B． （﹣8，4） C． （﹣8，4）或（8，﹣4） D． （﹣2，1）或（2，﹣1）
考点： 位似变换；坐标与图形性质．
专题： 作图题．
分析： 根据题意画出相应的图形，找出点E的对应点E′的坐标即可．
解答： 解：根据题意得：
则点E的对应点E′的坐标是（﹣2，1）或（2，﹣1）．
故选D．
点评： 此题考查了位似图形，以及坐标与图形性质，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．
3、（2013•泰州）如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（3，0）、（2，﹣3），△AB′O′是△ABO关于的A的位似图形，且O′的坐标为（﹣1，0），则点B′的坐标为（ ，﹣4） ．
考点： 位似变换；坐标与图形性质．
分析： 根据位似图形的性质画出图形，利用对应边之间的关系得出B′点坐标即可．
解答： 解：过点B作BE⊥x轴于点E，B′作B′F⊥x轴于点F，
∵点A、B的坐标分别为（3，0）、（2，﹣3），△AB′O′是△ABO关于的A的位似图形，且O′的坐标为（﹣1，0），
∴ = = ，AE=1，EO=2，BE=3，
∴ = = ，
∴ = ，
解得：AF= ，∴EF= ，
∴FO=2﹣ = ，
∵ = ，
解得：B′F=4，
则点B′的坐标为：（ ，﹣4）．
故答案为：（ ，﹣4）．
点评： 此题主要考查了位似图形的性质以及相似三角形的性质，根据已知得出对应边之间的关系是解题关键．
4、（13年山东青岛、8）如图，△ABO缩小后变为 ，其中A、B的对应点分别为 ， 均在图中格点上，若线段AB上有一点 ，则点 在 上的对应点 的 坐标为（ ）
A、 B、
C、 D、
答案：D
解析 ：因为AB＝2 ， ，所以， ，所以点P（m，n）经过缩小变换后点 的坐标为
5、（2013•南宁）如图，△ABC三个定点坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣1，1），C（﹣3，2）．
（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）以原点O为位似中心，将△A1B1C1放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在第三象限内画出△A2B2C2，并求出S△A1B1C1：S△A2B2C2的值．
专题： 作图题．
分析： （1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（2）连接A1O并延长至A2，使A2O=2A1O，连接B1O并延长至B2，使B2O=2B1O，连接C1O并延长至C2，使C2O=2C1O，然后顺次连接即可，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答．
解答： 解：（1）△A1B1C1如图所示；
（2）△A2B2C2如图所示，
∵△A1B1C1放大为原来的2倍得到△A2B2C2，
∴△A1B1C1∽△A2B2C2，且相似比为 ，
∴S△A1B1C1：S△A2B2C2=（ ）2= ．
点评： 本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键，还利用了相似三角形面积的比等于相似比的平方的性质．
6、（2013•宁夏）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣3， 4）C（﹣2，6）
（1）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1
（2）以原点O为位似中心，画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2．
考点： 作图-位似变换；作 图-旋转变换．3718684
分析： （1）由A（﹣1，2），B（﹣3，4）C（﹣2，6），可画出△ABC，然后由旋转的性质，即可画出△A1B1C1；
（2）由位似三角形的性质，即可画出△A2B2C2．
解答： 解：如图：（1）△A1B1C1 即为所求；
（2）△A2B2C2 即为所求．
点评： 此题考查了位似变换的性质与旋转的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．