50、(2013•牡丹江)下列运算正确的是( )
A. B. 2a•3b=5ab C. 3a2÷a2=3 D.
考点: 整式的除法;算术平方根;单项式乘单项式;负整数指数幂.3718684
专题: 计算题.
分析: A、利用负指数幂法则计算得到结果,即可作出判断;
B、利用单项式乘单项式法则计算得到结果,即可作出判断;
C、利用单项式除单项式法则计算得到结果,即可作出判断;
D、利用平方根的定义化简得到结果,即可作出判断.
解答: 解:A、2a﹣2= ,本选项错误;
B、2a•3b=6ab,本选项错误;
C、3a2÷a2=3,本选项正确;
D、 =4,本选项错误 ,
故选C
点评: 此题考查了整式的除法,算术平方根,单项式乘单项式,以及负指数幂,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
51、(2013哈尔滨)下列计算正确的是( ). .
(A)a3+a2=a5 (B)a3•a2=a6 (C)(a2)3=a6 (D)
考点:幂的乘方与积的乘方;合并同类项;同底数幂的乘法。
分析:分别根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一计算即可
解答:解:A、a2和a3不是同类项,不能合并,故此选项错误;
B、a3a2=a3+2=a5,故此选项错误;
C、(a2)3=a6,故此选项正确;
D、 故此选项错误;
故选:C.
52、(2013•遵义)计算(﹣ ab2)3的结果是( )
A. ﹣ a3b6 B. ﹣ a3b5 C. ﹣ a3b5 D. ﹣ a3b6
考点: 幂的乘方与积的乘方.3718684
分析: 利用积的乘方与幂的乘方的运算法则求解即可求得答案.
解答: 解:(﹣ ab2)3=(﹣ )3•a3(b2)3=﹣ a3b6.
故选D.
点评: 此题考查了积的乘方与幂的乘方.注意掌握指数的变化是解此题的关键.
53、(2013•黔东南州)下列运算正确的是( )
A. (a2)3=a6 B. a2+a=a5 C. (x﹣y)2=x2﹣y2 D. + =2
考点: 幂的乘方与积的乘方;实数的运算;合并同类项;完全平方公式.
专题: 计算题.
分析: A、利用幂的乘方运算法则计算得到结果,即可作出判断;
B、原式不能合并,错误;
C、原式利用完全平方公式展开得到结果,即可作出判断;
D、原式利用立方根的定义化简得到结果,即可作出判断.
解答: 解:A、(a2)3=a6,本选项正确;
B、本选项不能合并,错误;
C、(x﹣y)2=x2﹣2xy+y2,本选项错误;
D、 + =2+ ,本选项错误,
故选A
点评: 此题考查了积的乘方与幂的乘方,合并同类项,同底数幂的乘法,以及完全平方公式,熟练掌握公式及法则是解本题的关键.
54、(2013•黔东南州)(﹣1)2的值是( )
A. ﹣1 B. 1 C. ﹣2 D. 2
考点: 有理数的乘方.
分析: 根据平方的意义即可求解.
解答: 解:(﹣1)2=1.
故选B.
点评: 本题考查了乘方的运算,负数的奇数次幂是负数,负数的偶数次幂是正数.
55、(2013•六盘水)下列运算正确的是( )
A. a3•a3=a9 B. (﹣3a3)2=9a6 C. 5a+3b=8ab D. (a+b)2=a2+b2
考点: 幂的乘方与积的乘方;合并同类项;同底数幂的乘法;完全平方公式.
专题: 计算题.
分析: A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果,即可作出判断;
B、利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果,即可作出判断;
C、本选项不能合并,错误;
D、利用完全平方公式展开得到结果,即可作出判断.
解答: 解:A、a3•a3=a6,本选项错误;
B、(﹣3a3)2=9a6,本选项正确;
C、5a+3b不能合并,本选项错误;
D、(a+b)2=a2+2ab+b2,本选项错误,
故选B
点评: 此题考查了积的乘方与幂的乘方,合并同类项,同底数幂的乘法,以及完全平方公式,熟练掌握公式及法则是解本题的关键.
56、(2013•毕节地区)下列计算正确的是( )
A. a3•a3=2a3 B. a3÷a=a3 C. a+a=2a D. (a3)2=a5
考点: 同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.
分析: 结合各选项分别进行同底数幂的乘法、同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方等运算,然后选出正确选项即可.
解答: 解:A、a3•a3=a6,原式计算错误,故本选项错误;
B、a3÷a=a3﹣1=a2,原式计算错误,故本选项错误;
C、a+a=2a,原式计算正确,故本选项正确;
D、(a3)2=a6,原式计算错误,故本选项错误.
故选C.
点评: 本题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方等运算,属于基础题,掌握各运算法则是解题的关键.
57、(2013年广东湛江)下列运算正确的是( )
解析:本题考查到的公式:1、幂指数运算:
2、完全平方和公式: , 选
58、(2013年深圳市)下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
答案:D
解析:对于A,因为 ,对于B: ,对于C: ,故A,B,C都错,选D。
59、(2013年广州市)计算: 的结果是( )
A B C D
分析:根据幂的乘方的性质和积的乘方的性质进行计算即可
解:(m3n)2=m6n2.故选:B.
点评:此题考查了幂的乘方,积的乘方,理清指数的变化是解题的关键,是一道基础题
60、(2013年佛山市)下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
分析:根据同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方的运算性质,利用排除法求解
解:A、应为a3•a4=a7,故本选项错误;B、应为(a3)4=a12,故本选项错误;
C、每个因式都分别乘方,正确;D、应为a3÷a4=(a≠0),故本选项错误.故选C.
点评:本题考查了同底数幂的乘法,积的乘方和幂的乘方,需熟练掌握且区分清楚,才不容易出错
61、(2013年广东省3分、7)下列等式正确的是
A. B. C. D.
答案:B
解析:(-1)-3=-1,(-2)2×(-2)3=25,(-5)4 (-5)2=(-5)2,所以,A、C、D都错,选B。
62、(2013福省福州4分、14)已知实数a,b满足a+b=2,a﹣b=5,则(a+b)3(a﹣b)3的值是 .
考点:幂的乘方与积的乘方.
专题:计算题.
分析:所求式子利用积的乘方逆运算法则变形,将已知等式代入计算即可求出值.
解答:解:∵a+b=2,a﹣b=5,
∴原式=[(a+b)(a﹣b)]3=103=1000.
故答案为:1000
点评:此题考查了幂的乘方与积的乘方,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
63、(2013福省福州4分、7)下列运算正确的是( )
A.a•a2=a3 B.(a2)3=a5 C. D.a3÷a3=a
考点:分式的乘除法;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方;同底数幂的除法.
专题:计算题.
分析:A.原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果,即可作出判断;
B.原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果,即可作出判断;
C.原式分子分母分别乘方得到结果,即可作出判断;
D.原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果,即可作出判断.
解答:解:A.a•a2=a3,本选项正确;
B.(a2)3=a6,本选项错误;
C.()2= ,本选项错误;
D.a3÷a3=1,本选项错误,
故选A
点评:此题考查了分式的乘除法,同底数幂的乘除法,以及幂的乘方与积的乘方,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
64、(2013台湾、15)计算( )3×( )4×( )5之值与下列何者相同?( )
A. B. C. D.
考点:幂的乘方与积的乘方.
专题:计算题.
分析:每一个因式变形为指数相同的因式,利用积的乘方逆运算法则计算得到结果,即可作出判断.
解答:解:原式=( )3×( )3×( )3×( )×( )2=( × × )3×( )×( )2=
= .
故选B
点评:此题考查了幂的乘方与积的乘方,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
65、(2013•苏州)计算:a4÷a2= a2 .
考点: 同底数幂的除法.
专题: 计算题.
分析: 根据同底数幂的除法法则:底数不变,指数相减,进行运算即可.
解答: 解:原式=a4﹣2=a2.
故答案为:a2.
点评: 此题考查了同底数幂的除法运算,属于基础题,解答本题的关键是掌握同底数幂的除法法则.
66、(2013•资阳)(﹣a2b)2•a= a5b2 .
考点: 幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法.
分析: 根据积的乘方以及同底数幂的乘方等知识求解即可求得答案.
解答: 解:(﹣a2b)2•a=a4b2a=a5b2.
故答案为:a5b2.
点评: 本题考查了积的乘方和同底数幂的乘法运算法则,一定要记准法则才能做题.
67、(2013•天津)计算a•a6的结果等于 a7 .
考点: 同底数幂的乘法.
专题: 计算题.
分析: 利用同底数幂的法则计算即可得到结果.
解答: 解:a•a6=a7.
故答案为:a7
点评: 此题考查了同底数幂的乘法运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
68、(2013•张家界)阅读材料:求1+2+22+23+24+…+22013的值.
解:设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013,将等式两边同时乘以2得:
2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014
将下式减去上式得2S﹣S=22014﹣1
即S=22014﹣1
即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1
请你仿照此法计算:
(1)1+2+22+23+24+…+210
(2)1+3+32+33+34+…+3n(其中n为正整数).
考点: 同底数幂的乘法.3718684
专题: 计算题.
分析: (1)设S=1+2+22+23+24+…+210,两边乘以2后得到关系式,与已知等式相减,变形即可求出所求式子的值;
(2)同理即可得到所求式子的值.
解答: 解:(1)设S=1+2+22+23+24+…+210,
将等式两边同时乘以2得2S=2+22+23+24+…+210+211,
将下式减去上式得:2S﹣S=211﹣1,即S=211﹣1,
则1+2+22+23+24+…+210=211﹣1;
(2)设S=1+3+32+33+34+…+3n,
两边乘以3得:3S=3+32+33+34+…+3n+3n+1,
下式减去上式得:3S﹣S=3n+1﹣1,即S=(3n+1﹣1),
则1+3+32+33+34+…+3n=(3n+1﹣1).
点评: 此题考查了同底数幂的乘法,弄清题中的技巧是解本题的关键.