临沂市高三期末考试数学（理工类）试题
2018-03-31 08:08:00
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临沂市高三期末考试数学（理工类）试题
.一.选择题（5分×12）
1.设P，q都是简单命题，且复合命题“p且q ”是假命题，则以下为真命题的是
（A）. （B）. （C）. 或 （D）. 且
2.直线 和 的夹角是
（A）. （B）. （C）. （D）.
3.设 ， ，且 ∥ ，则锐角为
（A）. （B）. （C）. （D）.
4.教室内有一直尺，无论怎样放置，在地面总有直线与直尺所在的直线
（A）.平行 （B）.垂直 （C）.相交 （D）. 异面
5.函数 的图象与函数 的图象关于
（A）. 轴对称 （B）. 轴对称 （C）.直线 对称 （D）. 原点对称
6.若 ，则有
（A）. （B）. （C）. （D）.
7.若 与 的展开式中含有 项的系数相等，则实数 的
取值范围是
（A）. （B）. （C）. （D）.
8.在等差数列 中， 且 ，则使数列 前 项和 取最小值时的 等于
（A）.5 （B）.6 （C）.7 （D）. 8
9.某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供菜肴中任选2荤2素共4个不同的品种。现在餐厅
准备了5种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上的不同选择，则餐厅至少还要准备不同
素菜品种
（A）.5种 （B）.7种 （C）.9种 （D）. 10种
10.已知双曲线 的右焦点为F，右准线为L，过F作 轴的垂线交双曲线于
P、Q两点，且 等于直线PQ与L间的距离的4倍，则双曲线的离心率等于
（A）. （B）. （C）.2 （D）.3
11.如图，在正方体 － 中，M是B牟中点，设AM与 所成的角为 ，AC与
所成的角为 ，则 的值为
（A）.－1 （B）.1 （C）. （D）.
12.已知 和 是定义在 ｛ 1≤ ≤ ｝
上的函数，对任意的 ，存在常数 ，使得 ≥ ， ≥ ，且 ＝ ，
则 在A上的最大值为（A）. （B）. （C）.5 （D）.
二.填空题（4分×4）
13.若 且 ，则 的值是＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
14.经过抛物线 的焦点作直线交抛物线于 ，若 ，则
线段AB的长等于＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
15.如图，正三棱柱的底面边长为 ，过BC的一个平面与底面成 二面角，交侧棱AAˊ
于D，则AD的长等于＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
16.某批发商批发某种商品的单价P（单位：元/千克）与一次性批发数量Q（单位：元/千克）
之间函数的图象如图，一零售商仅有现金2700元，他最多可购买这种商品＿＿＿＿＿＿＿
千克（不考虑运输费等其他费用）。
P
37
32
30
27
25
O
10 50 100 150 Q
（15题图） （16题图）
三.解答题（共6小题，74分）
17.（满分12分）在 中， 分别是A，B，C的对边，且 .求角B的大小。
18. （满分12分）甲、乙二人做射击游戏，甲、乙射击击中与否是相互独立事件。规则如下：若射击一次击中，
则原射击人继续射击；若射击一次不中，就由对方接替射击。已知甲、乙二人射击一次击中的
概率均为 ，且第一次由甲开始射击。
⑴求前三次射击中甲恰好击中二次的概率；⑵求第四次由甲 射击的概率。
19. （满分12分）已知 为等比数列，其中 成等差数列。
求证：数列 中任意相邻3项，决可以调整次序后成等差数列。
20. （满分12分）如图，已知四棱锥P－ABCD的底面是直角梯形，
，侧面PBC⊥底面ABCD。 P
⑴PA与BD是否互相垂直，请证明你的结论；
⑵二面角P－BD－C的大小；⑶求证：平面PAD⊥平面PAB.
D C
A B
21. （满分12分）已知 是定义在R上的奇函数，当 ≤0时，
⑴求 ＞0时， 的解析式；
⑵问是否存在这样的正数 、 ，当 时， ，且
的值域为 ？若存在，求出所有的 值；若不存在，请说明理由。
22. （满分14分）如图，已知在坐标平面内，M、N是 轴上关于原点对称的两点，P是上
半平面内一点 贩面积为 ，点A坐标为 ，
（ 为常数），
⑴求以M、N为焦点且过点P的椭圆方程；
⑵过点B（－1，0）的直线L交椭圆于C、D两点，交直线 于点E，点
B、E分 的比分别为 、 ，求证： .
P
M O N
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