黄冈市高二数学（理科）（选修2—1，2—2）结业考试题
一、选择题 每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、命题“若 ，则 ”以及它的逆命题、否命题和逆否命题中，真命题的个数是（ ）
A、0 B、2 C、3 D、4
2、“ ”是“ 或 ”的（ ）
A、充要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件
3、若椭圆 的离心率为 ，则实数m等于（ ）
A、 或 B、 C、 D、 或
4、“双曲线方程为 ”是“双曲线离心率 ”的（ ）
A、充要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件
5、函数 的定义域为开区间 ，导函数 在 内的图象如图所示，则函数 在开区间 内有极小值点（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
6、若直线 过抛物线 的焦点，与抛物线交于A、B两点，且线段AB中点的横坐标为2，则弦AB的长为（ ）
A、2 B、4 C、6 D、8
7、若平面 的法向量分别为 ，并且 ，则 的值为（ ）
A、10 B、 C、 D、
8、已知正方体ABCD—EFGH的棱长为1，若P点在正方体的内部且满足 ，则P点到直线AB的距离为（ ）
A、 B、 C、 D、
9、由曲线 与直线 围成的曲边梯形的面积为（ ）
A、 B、 C、 D、16
10、若 ，则方程 在（0，2）上有（ ）
A、0个根 B、1个根 C、2个根 D、3个根
二、填空题 本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上.
11、已知动点M 满足 ，则M点的轨迹曲线为 .
12、函数 的最大值为 .
13、已知椭圆 和双曲线 有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程为 .
14、在空间四边形ABCD中，AC和BD为对角线，点G为 ABC的重心，点E是BD上一点，BE=3ED，则用基底 表示向量 .
15、命题 若 ，则 或 ；命题 点 在直线 上，则下列结论错误的是 （填序号）
①“ ”为假命题；②“ ”为假命题；
③“ ”为真命题；④“ ”为真命题；
三、解答题 本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16、（本题满分12分）设 关于 的不等式 的解集是 ； 函数
的定义域为R，如果“ ”为真命题且“ ”为假命题，求实数 的取值范围.
17、（本题满分12分）已知函数
（1） 是 的极值点，求 在 上的最大值；
（2）若函数 是在R上的单调增函数，求实数 的取值范围.
18、（本题满分12分）已知三棱锥O—ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中点.
（1）求异面直线BE与AC所成角的余弦值；
（2）求二面角A—BE—C的余弦值.
19、（本题满分12分）已知椭圆 与双曲线 共焦点，点 在椭圆C上.
（1）求椭圆C的方程;
（2）已知点 ，P为椭圆C上的动点，点M满足： ，求动点M的轨迹方程.
20、（本题满分13分）2010年某电视生产厂家中标商务部家电下乡活动，若厂家投放A、B型号电视机的价值分别为p万元，q万元，农民购买电视机获得的补贴分别为 万元， 万元，已知厂家把总价值为10万元的A、B两种型号的电视机投放黄冈市场，且A、B两种型号的电视机投放金额都不低于1万元.（精确到0.1，参考数据： ）
（1）当 时，请你制订一个投放方案，使得在这次活动中黄冈农民得到的补贴最多，并求出其最大值.
(2)当 时，农民得到的补贴随厂家投放A型号电视机金额的变化而怎样变化？
21、（本题满分14分）设点 为平面直角坐标系 中的一个动点（O为坐标原点），点P到定点 的距离比点P到 轴的距离大 .
（1）求点P的轨迹方程；
（2）若直线 与点P的轨迹相交于A、B两点，且 ，求k的值；
（3）设点P的轨迹曲线为C，点 是曲线C上的一点，求以点Q为切点的曲线C的切线方程及切线倾斜角的取值范围.
2011年春高二期中选修模块（2—2,2—1）考试数学参考答案（理科）
一、选择题
BDABA CBABB
1、B 提示：原命题与逆否命题为真，逆命题与否命题为假。
2、D 提示：由“ ”得 ，而由“ 或 ”得 。
3、A 提示：由已知 且 ，若 ，得 ，若 ，则 得 。
4、B 提示：离心率 也可以是其他等轴双曲线。
5、A
6、C 提示：设A、B两点横坐标分别为 ，则 ，即 ，故 。
7、B 提示：若 ，则法向量也互相垂直， ，得 0.
8、A 提示：过P作PM 面ABCD于M，过M作MN AB于N，连结PN，则PN即为所求，
.
9、B 提示：
10、B 提示：令 ，则 ，由 得 或 当 时， ，即 在（0，2）上单调递减，又 ， 在（0，2）上有一个零点，即方程在（0，2）上有一实根。
二、填空题
11、抛物线
12、 提示： ， 在 上递增
13、 提示：由已知得焦点在 轴上，且
渐近线为
14、
15、①②③ 提示：P的逆否命题为“若 且 ，则 ”显然为真，故p为真，易知q为真，因此“ ”与“ ”均为假命题， “ ”为真，“ ”为真，“ ”为假，“ ”为真，即错误的结论为①②③。
三、解答题
16、解：若p真，则 ，若p假，则 或 ；
若q真，显然 ，则 得
若q假，则
由已知，p和q有且仅有一个为真。
当p真q假时，
当p假q真时，
综上：
17、（1）解：由 ， ，
可得：
且当 时有极值.
即
则 ，
当 时， ，
的变化情况如表：
-1 单调递减 极小值 单调递增 15
由表可知：当 时， 有最大值为15.
（2）解： 为在 上的单调递增函数
则 ，
即
18、（1）以O为坐标原点， 所在直线分别为 轴建立空间直角坐标系 ，则有 ，所以
故
由于异面直线所成角为锐角，故其余弦值为 .
（2）由 ，设平面ABE的法向量为 ，则由 ，得 ，令 得 ，即 ，
取平面BEC的一个法向量为 ，所以
由于二面角A—BE—C的平面角是 与 的夹角的补角，故其余弦值是 。
19、解：（1）由已知得双曲线焦点坐标为 ，由椭圆的定义得
而
所求椭圆方程为
（2）设 ，由 得
而 在椭圆 上
即
即 为所求M的轨迹方程。
20、解：设投放的A型号的电视机的价值为 万元，则投放的B型号的电视机的价值为 万元，且 ，即 ，根据题意农民获得补贴
（1）当 时，
，由 得 当 时 ，当 时 故 是函数 的极大值点，又是唯一的极大值点，故也是y的最大值点，此时 （万元）
即厂家分别投放A、B两型号电视机3万元和7万元时，农民得到补贴最多，最多补贴约1.3万元
（2）由
当 时， ，而 ， 此时 ，
在 上是增函数
因此随A型电视机投放金额 的增加，农民得到的补贴逐渐增加.
21、解：（1）过P作 轴垂线且垂足为N，由题意可知
而 ， ，
化简得 为所求的方程。
（2）设 ，联立 得
而 ，
（3）因为 在曲线C上， 切点
又 求导得 切线斜率
则切线方程为 ，
即 为所求切线方程，
又 ， 切线斜率
倾斜角取值范围为 。