莘县实验高中2010-2011学年高二下模块考试数学试题（理科）
时间：100分钟 满分：120
第I卷（选择题 48分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每个小题列出的四格选项中，只有一项最符合要求）
1．设函数 可导，则 等于（ ）
A B 不存在 C D 以上都不对
2．函数 的导数为( )
A． B． C． D．
3.对于 上可导的任意函数 ，若满足 ，则必有（ ）
A． B．
C． D．
4．函数 在点 处的切线方程是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知函数 有极大值和极小值，则 的取值范围（ ）
A． B． C． D．
6． 内有任意三点都不共线的2009个点，加上 三个顶点，共2012个点，把这2012个点连线形成互不重叠的小三角形，则一共可以形成的小三角形的个数为（ ）
A．4010 B．4013 C．4017 D．4019
7．函数 （ ）
A．在 上单调递增 B．在 上单调递增，在 上单调递减
C．在 上单调递减 D．在 上单调递减，在 上单调递增
8.某班有50名学生，其中有一名正班长，一名副班长，现选派5人参加一次游览活动，至少一名班长（包括正副班长）参加，共有几种不同的选法，其中错误的一个是（ ）
A. B. C. D.
9．函数 在 上（ ）
A．有最大值，无最小值 B．有最大值和最小值
C．有最小值，无最大值 D．无最值
10．如图是函数 的导函数 的图象，给出下列命题：
① 是函数 的极值点；
② 是函数 的最小值点；
③ 在 处切线的斜率小于零；
④ 在区间 上单调递增。
则正确命题的序号是（ ）
A．①② B．①④ C．②③ D．③④
11．用数学归纳法证明 … 由 到 时，不等式左边应添加的项是（ ）
A． B．
C． D．
12、已知 的图象如图所示，且 ，则有（ ）
A． B．
C． D．
第II卷（非选择题 72分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．函数 的单调增区间为___________________________________。
14.某单位要邀请10位教师中的6人参加一个研讨会，其中甲、乙两位教师不能同时参加，则邀请的不同方法有 种。
15. ＝ 。
16.在平面几何中,有射影定理：“在 中, ，点 在 边上的射影为 ，有 .”类比平面几何定理，研究三棱锥的侧面面积与射影面积、底面面积的关系，可以得出的正确结论是：“在三棱锥 中, 平面 ，点 在底面 上的射影为 ，则有 .”
三、解答题：（本大题共5小题，共计56分）
17（10分）设函数 的图像与直线 相切于点
（1，－11）。
（Ⅰ）求 的值；（Ⅱ）讨论函数 的单调性。
18、（10分）求 与直线 所围成图形的面积。
19.（12分）设集合 ,从集合 中各取2个元素组成没有重复数字的四位数.
（1）可组成多少个这样的四位数？
（2）有多少个是2的倍数或是5的倍数？
20.（12分）是否存在常数 ，使等式 对于一切 都成立？
21. （12分）已知函数
（1）求函数 ＝ 的最大值；
（2）若 ，求证：
高二模块考试数学试题答案
一、选择题：CCCCA DAABB CD
二、填空题：13． 14. 140
15 . 16.
三、解答题：
所以
…………10分
I. 解：(1)先选后排
第一类，不含0：有 个，第二类，含0：有 个，
由分类加法计数原理知，共有432+324=756个符合条件的数。 …………6分
(2).是2的倍数即偶数，
第一类，不含0：有 个，第二类，含0：有 个，
共有216+180=396个
是5的倍数，只考虑末位数，即个位为5，同理有90个，
是2的倍数或者是5的倍数的无重复数字的四位数共有396+90=486个…………12分
II. 解：若存在常数 使等式成立，则将 代入上式，有
得 ，即有
对于一切 成立…………4分
证明如下：
(1)当 时，左边= ，右边= ，所以等式成立 …………6分
(2)假设 时等式成立，即
当 时，
=
= =
= =
也就是说，当 时，等式成立， …………11分
综上所述，可知等式对任何 都成立。 …………12分