实验中学高二数学(文科)期末模拟试卷
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分.只要求写出结果，不必写出计算和推理过程）
1. 与向量 =（12，5）平行的单位向量为___ _________.
2. 若 ， ，则 ．1＋2i
3．“ ”是“ ”的 充分不必要 条件；（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“非充分非必要”）
4.若 ,则 3 .
5.已知集合 ，若 ，则 .
6．若 为 所在平面内一点，且满足 ，则 的形状为 。等腰三角形
7. 已知函数 为偶函数，且 满足不等式 ，则 的值为____ ___．
8. 已知函数 在 上是关于x的减函数，则实数a的取值范围为 ．
9. 已知 ， 为锐角， ， ，则 =_____ __________.
10.已知f(x)= 是偶函数，且y=f(x)在 上是减函数，则n=___1或2 _______．
11.设函数 若方程 有三个不同的实数解，则 的取值范围是 .
12. 设ω是正实数，如果函数f(x)=2sinωx在[－π4，π3]上是增函数，那么ω的取值范围是 ．
13.设方程 的解为 ,则关于 的不等式 的最大整数解为__ 4 .
14.给出下列四个命题：
①存在实数 ，使sin •cos =1；
② 是奇函数；
③ 是函数 的图象的一条对称轴；
④函数 的值域为 .
其中正确命题的序号是__②③____________.
二．解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15.(满分14分)设全集是实数集 , ,
（1） 当 时,求 和 ；
（2 若 ,求负数 的取值范围.
解.（1） 当 时,
（2 ∵ ,∴ ,
当 时,有 ，要使 ,只需 成立,解得
∴负数 的取值范围 .
16.(满分14分)已知命题 ：“函数 在 上单调递减”，命题 ：“ ， ”，若命题“ 且 ”为真命题，求实数 的取值范围. .
解：P为真：① 当 不符合题意；
② 当 时， 在 上单调递减，故
③当 时，只需对称轴 在区间 的右侧，即
∴
综合①②③：
为真：命题等价于：方程 无实根.
∴
∵ 命题“ 且 ”为真命题 ∴ ∴ .
17．(满分15分)在 中，角 所对的边分别为 ，
且满足 ， ．
（I）求 的面积； （II）若 ，求 的值．
解：（I）因为 ， ，又由 ，得 ，
（II）对于 ，又 ， 或 ，由余弦定理得 ，
18.(满分15分).已知 ．
(1)若 且 =l时，求 的最大值和最小值，以及取得最大值和最小值时x的值；
(2)若 且 时，方程 有两个不相等的实数根 ，求b的取值范围及 的值．
解：（1）
（2）
19．（满分16分）
某矩形花园 ， , ， 是 的中点，在该花园中有一花圃其形状是以 为直角顶点的内接Rt△ ，其中E、F分别落在线段 和线段 上如图．分别记 为 ， 的周长为 ， 的面积为
(1)试求 的取值范围；
(2) 为何值时 的值为最小；并求 的最小值．
解：(1)：由图可知在 中有
在 中有
由于 在 上， 在 上. 故
由 得
(2)由 ， 在 中有
令 则
其中
且
当 即 时 的周长 最小，最小值为
20.(满分16分)已知函数 .
（1） ；
（2）否存在实数 ,同时满足以下条件:① ；② 当 的定义域为 时值域为 ；若存在,求出 的值；若不存在,说明理由.
20.（1） ，∵ ， ∴
则原函数可化为
讨论 ① 当 时,
② 当 时,
③ 当 时,
（2）因为 在 上为减函数，而
在 上的值域为
又 在 上的值域为 ， 即: …12分
两式相减得: 又
， 而 时有 ，矛盾.
故满足条件的实数 不存在.