2010-2011学年广州市86中高二下期末数学（理科）模拟考试
学号 班级 姓名 评价
一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
1.设 则 （ ）
(A) (B) (C) (D)
2.已知函数 若 =（ ）
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
3.设i为虚数单位，则 （ ）
(A)-2-3i (B)-2+3i (C)2-3i (D)2+3i
4.某程序框图所示，若输出的S=57，则判断框内为（ ）
(A) k>4? (B) k>5? (C) k>6? (D) k>7?
5.设 为等比数列 的前n项和， 则 （ ）
(A)-11 (B)-8 (C)5 (D)11
6.设0＜x＜ ，则“x sin2x＜1”是“x sinx＜1”的（ ）
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
x+3y-3≥0，
7.若实数x,y满足不等式组 2x-y-3≤0，则x+y的最大值为（ ）
x-y+1≥0，
（A）9 （B） （C）1 （D）
8. 设 、 分别为双曲线 的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点 ，满足 ，且 到直线 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为 （ ）
（A） （B） （C） （D）
二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
9.函数 的最小正周期是 .
10.已知平面向量 则 的值是 .
11. )函数 的值域为 .
12若正实数X，Y 满足2X+Y+6=XY ， 则XY 的最小值是 .
13. 某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月至十月份销售总额至少至少达7000万元，则，x 的最小值 .
14.在极坐标系（ρ，θ）（0 ≤ θ<2π）中，曲线ρ= 与 的交点的极坐标为______．
三．解答题：本大题共6小题，共80分。
15.（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,设S为△ABC的面积，满足 （Ⅰ）求角C的大小； （Ⅱ）求 的最大值。
16．（12分）设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，满足 +15=0。 （Ⅰ）若 =5，求 及a1； （Ⅱ）求d的取值范围。
17．（14分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=2BC，∠ABC=120°。E为线段AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A’DE，使平面A’DE⊥平面BCD，F为线段A’C的中点。
（Ⅰ）求证：BF∥平面A’DE；
（Ⅱ）设M为线段DE的中点，求直线FM与平面A’DE所成角的余弦值。
18．如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T1，T2，T3，T4，电流能通过T1，T2，T3的概率都是p，电流能通过T4的概率是0.9．电流能否通过各元件相互独立．已知T1，T2，T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999． （Ⅰ）求p； （Ⅱ）求电流能在M与N之间通过的概率。 （Ⅲ） 表示T1，T2，T3，T4中能通过电流的元件个数，求 的期望．
19．.（14分）已知函数 （a-b） <b)。
（I）当a=1，b=2时，求曲线 在点（2， ）处的切线方程。
（II）设 是 的两个极值点， 是 的一个零点，且 ，
证明：存在实数 ，使得 按某种顺序排列后的等差数列，并求 .
20．（15分）已知m是非零实数，抛物线 （p>0）
的焦点F在直线 上。（I）若m=2，求抛物线C的方程
（II）设直线 与抛物线C交于A、B，△A ,△ 的重心分别为G,H
求证：对任意非零实数m,抛物线C的准线与x轴的焦点在以线段GH为直径的圆外。
2010-2011学年广州86中高二下期末数学（理科）模拟考试2参考答案
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
1．D；2．B；3．C；4．A； 5．A；6．B； 7．A； 8．C
二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
9． ； 10. 11． ； 12．18 13. 20 14．
三．解答题：本大题共6小题，共80分。
15. (Ⅰ)解：由题意可知 absinC= ,2abcosC.，所以tanC= .因为0<C< ，所以C= .
（Ⅱ)解：由已知sinA+sinB=sinA+sin( -C-A)=sinA+sin( -A)
=sinA+ cosA+ sinA= sin(A+ )≤ .
当△ABC为正三角形时取等号，所以sinA+sinB的最大值是 .
16. (Ⅰ)解：由题意知S6= =-3,A6=S6-S5=-8所以 解得a1=7所以S6= -3,a1=7
(Ⅱ)解：因为S5S6+15=0,所以(5a1+10d)(6a1+15d)+15=0, 即2a12+9da1+10d2+1=0.故(4a1+9d)2=d2-8. 所以d2≥8.[ 故d的取值范围为d≤-2 或d≥2 .
17． (Ⅰ)证明：取A′D的中点G，连结GF，CE，由条件易知
FG∥CD，FG= CD.BE∥CD,BE= CD.所以FG∥BE,FG=BE.
故四边形BEGF为平行四边形,所以BF∥EG
因为 平面 ，BF 平面 ,所以 BF//平面
（Ⅱ）解：在平行四边形,ABCD中，设BC=a 则AB=CD=2a, AD=AE=EB=a,
连CE 因为 在△BCE中，可得CE= a, 在△ADE中，可得DE=a,
在△CDE中，因为CD2=CE2+DE2，所以CE⊥DE, 在正三角形A′DE中，M为DE中点，所以A′M⊥DE. 由平面A′DE⊥平面BCD,
可知A′M⊥平面BCD,A′M⊥CE.取A′E的中点N，连线NM、NF，
所以NF⊥DE,NF⊥A′M.， 因为DE交A′M于M,所以NF⊥平面A′DE,
则∠FMN为直线FM与平面A′DE新成角.在Rt△FMN中，NF= a, MN= a, FM=a,
则cos = .所以直线FM与平面A′DE
所成角的余弦值为 .
18
19．. (Ⅰ)解：当a=1,b=2时，因为f’(x)=(x-1)(3x-5)故f’(2)=1f(2)=0,
所以f(x)在点（2,0）处的切线方程为y=x-2
（Ⅱ）证明：因为f′（x）＝3（x－a）（x－ ），由于a<b.，故a< .所以f（x）的两个极值点为x＝a，x＝ .[不妨设x1＝a，x2＝ ，因为x3≠x1，x3≠x2，且x3是f（x）的零点，故x3＝b.
又因为 －a＝2（b－ ），x4＝ （a＋ ）＝ ，
所以a， ， ，b依次成等差数列，所以存在实数x4满足题意，且x4＝ .
20． (Ⅰ)解：因为焦点F( ,0)在直线l上，得 又m=2,故 所以抛物线C的方程为 设A(x1,y1) , B(x2,y2)由 消去x得y2－2m3y－m4＝0，
由于m≠0，故 ＝4m6＋4m4＞0，且有y1＋y2＝2m3，y1y2＝－m4，
设M1，M2分别为线段AA1，BB1的中点，由于2 可知G（ ），H（ ），
所以 所以GH的中点M .
设R是以线段GH为直径的圆的半径，则
设抛物线的标准线与x轴交点N ，则
= m4(m4+8 m2+4)= m4[(m2+1)( m2+4)+3m2]＞ m2 (m2+1)( m2+4)=R2.
故N在以线段GH为直径的圆外.