同泽女中2009-2010学年度下学期期末考试
高一年级 数学科目试题
考试时间；120分钟
客观题（答案写在答题卡上）
一、选择题(本题为单选题，共12小题，每小题5分，共60分)
1、已知角的终边经过点 ，则 的值等于（ ）
A、 B、 C、 D、
2、下列命题正确的个数是（ ）
① ； ② ；
③ ； ④
A、1 B、2 C、3 D、4
3、计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（ ）
A、1，3 B、0，0 C、4，1 D、6，0
4、下列各式中值等于 的是（ ）
A、 B、
C、 D、
5、在 中，①sin(A+B)+sinC；②cos(B+C)+cosA；③ ；④ ，其中恒为定值的是（ ）
A、① ② B、② ③ C、② ④ D、③ ④
6、已知 ， ，且 ⊥ ，则 等于（ ）
A、 B、 C、 D、
7、在△ABC中，若 ，则 与 的大小关系为（ ）
A、 B、 C、 ≥ D、 、 的大小关系不能确定
8、某程序框图如图所示，该程序运行后输出的 的值是 ( )
A、4 B、5 C、6 D、7
9、设有一个直线回归方程为 ,则变量x 增加一个单位时 ( )
A. y 平均增加 1.5 个单位
B. y 平均增加 2 个单位
C. y 平均减少 1.5 个单位
D. y 平均减少 2 个单位
10、把函数 的图象向右平移 个单位得到的函数解析式为（ ）
A、
B、 C、 D、
11、函数 ( )的大致图象是（ ）
12、在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是
（1） （2） （3） （4）
A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（4） D．（2）（3）
主观题（答案写在答题纸上）
二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)
13．掷两个正四面体的骰子，落地时向下的数之和为4的概率是
14.在△ABC中，三个角A，B，C的对边边长分别为a=3,b=4,c=6,则bc cosA+ca cosB+ab cosC的值为________.
15.若是 第二象限角，则 化简的结果是________ .
16、给出下列命题：(1)存在实数x，使sinx+cosx＝ ; (2)若 是锐角△ 的内角，则 > ; (3)函数y＝sin( x- )是偶函数； (4)函数y＝sin2x的图象向右平移 个单位，得到y＝sin(2x+ )的图象.其中正确的命题的序号是 .
三、解答题(本题共6小题，共70分)
17、（10分）如图，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于E，AB=2。（1）求cos∠CBE的值；（2）求AE。
18．（12分）为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：00—10：00间各自的点击量，得如下所示的统计图，根据统计图：
（1）甲、乙两个网站点击量的中位数分别是多少？
（2）甲网站点击量在[10，40]间的频率是多少？
（3）甲、乙两个网站哪个更受欢迎？并说明理由。
19、(12分) 已知定义在R上的函数f(x)= 的周期为 ，且对一切x R，都有f(x) ； （1）求函数f(x)的表达式； （2）若g(x)=f( ),求函数g(x)的单调增区间；
20．（12分）在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只
见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：
摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱。
（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？
（2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？
（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？
21、（12分）已知向量 ， ， （
（1）求证： ⊥ ； （2） ，求 的值
22、（12分）已知 为坐标原点， ， （ , 是常数），若
（1）求 关于 的函数关系式 ；
（2）若 的最大值为 ，求 的值；
（3）利用（2）的结论，用“五点法”作出函数 在长度为一个周期的闭区间上的简图，并指出其单调区间。
所以 ．
（Ⅱ）在 中， ，
由正弦定理 ．
故
18. 解：（1）甲网站的极差为：73-8=65； （2分）
乙网站的极差为：71-5=66 （4分）
（2）甲网站点击量在[10，40]间的频率为4/14=2/7=0.28571 （8分）
(3)甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方。从数据的分布情况来看，甲网站更受欢迎。 （12分）
19.解：(1)∵ ，又周期 ∴
∵对一切x R，都有f(x) ∴ 解得：
∴ 的解析式为
（2） ∵
∴g(x)的增区间是函数y=sin 的减区间 ∴由 得g(x)的增区间为 （等价于
20.解：把3只黄色乒乓球标记为A、B、C，3只白色的乒乓球标记为1、2、3。
从6个球中随机摸出3个的基本事件为：ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20个
事件E={摸出的3个球为白球}，事件E包含的基本事件有1个，即摸出123号3个球，P（E）=1/20=0.05
事件F={摸出的3个球为2个黄球1个白球}，事件F包含的基本事件有9个，P（F）=9/20=0.45
事件G={摸出的3个球为同一颜色}={摸出的3个球为白球或摸出的3个球为黄球}，P（G）=2/20=0.1，假定一天中有100人次摸奖，由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事件G发生有10次，不发生90次。则一天可赚 ，每月可赚1200元。
（2）∵ 6分
8分
10分
∴ ，即 11分
∴ 13分
∴
∵
∴ 14分
22、解：（1）∵ ，
∴
2分
（2）由（1）得
3分
4分
5分
6分
（3）由（2）得， 9分
12分
增区间是： ，减区间是： 14分