A． B． C． D．
2．已知半径为120mm的圆上，一条弧的长是144mm，则此弧所对的圆心角的弧度数为
A．1.2 B．1.44 C．1 D．
3．若cosθ>0，sin2θ<0，则角θ是
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
4．设a<0，角θ的终边经过点P(-3a，4a)，那么sinθ+2cosθ=
A． B． C． D．
5．已知向量a=(2，3)，b=(-1，2)，若a+mb与c=(4，-1)平行，则实数m等于
A．2 B．-2 C． D．
6．已知△ABC是边长为1的正三角形，则 在 方向上的投影为
A． B． C． D．
7．海上两个小岛A，B到海洋观察站C的距离都是a km，小岛A在观察站C北偏东20º，小岛B在观察站C南偏东40º，则A与B的距离是
A．a km B． a km C． a km D．2a km
8．△ABC中，“A=B”是“sinA=sinB”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
9．下列式子中正确的是
A．sin1<sin1º B．sin1<cos1
C．sin1=sin1º D．sin1<tan1
10．函数 的定义域为
A． （k∈Z） B． （k∈Z）
C． （k∈Z） D． （k∈Z）
11．已知 为第四象限角，则 =
12．若对任意x∈R，cos(x+α)+cos(x+β)+cos(x+γ)=0，其中α，β，γ满足0<α<β<γ<2π，则γ-α=
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共52分）
注意事项：
1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在答题卷上．
2．答卷前将答题卷的密封线内项目填写清楚．
二．填空题：本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案直接填在答题卷中的横线上．
13．已知 ，则 =____________．
14．在△ABC中，已知sinA= ，则A=____________．（用反三角函数表示）
15．设点A(2，0)，B(4，2)，点P在直线AB上，且| |=2| |，则点P的坐标为____________．
16．已知函数 ，给出下列命题：
① 的图象可以看作是由y=sin2x的图象向左平移 个单位而得；
② 的图象可以看作是由y=sin(x+ )的图象保持纵坐标不变，横坐标缩小为原来的 而得；
③ 函数y=| |的最小正周期为 ；
④ 函数y=| |是偶函数．
其中正确的结论是： ．（写出你认为正确的所有结论的序号）
三．解答题：本大题共4个小题，每小题10分，共40分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．
17．如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB=2，∠BAD=60º，M、N分别是对角线BD、AC上的点，AC、BD相交于点O，已知BM= BO，ON= OC．设向量 =a， =b．
（1）试用a，b表示 ；
（2）求| |．
18．在△ABC中，已知tanA=3，sinB= ，求角C的大小．
19．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足(c-2a)cosB+bcosC=0．
（1）求角B的大小；
（2）若a=2，cosA= ，求c的值．
20．已知向量a=(sinx， cosx)，b=(2sinx，sinx)，设 =a•b-1．
（1）求函数 ，并求使函数取得最小值的x的集合；
（2）若方程 在x∈[ ， ]上有实数解，求实数 的取值范围．
绵阳市高中2012级第一学年末教学质量测试
数学试题参考答案及评分意见
一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．
1—5 DADCB 6—10 ABCDD 11—12 AD
二、填空题：本大题共4个小题，每小题3分，共12分．
13．3 14．arcsin 或π - arcsin
15．(3，1)或(1，-1) 16．①③
三、解答题：本大题共4个小题，每小题10分，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．解：（1）
a+ b．………………………………………………6分
（2）∵ ( a+ b)2
= a2 a•b+ b2
，
∴ ．…………………………………………………………10分
18．解：法一：∵ ，∴ ，
∴ ．……………………………………………………2分
当tanB=2时，
．
∵ A、B是三角形ABC的内角，
∴ A+B=135º，
∴ C=45º． …………………………………………………………………6分
当tanB=-2时，
tan(A+B)= ，
∵ ，
∴ A+B<45º．
而由tanA= 知A>60º，故A+B不可能小于45º，应舍去．………9分
∴ 综上所述，C=45º．……………………………………………………10分
法二：∵ 在△ABC中，tanA=3，
∴ ∠A是锐角，且cosA= sinA．
结合sin2A+cos2A=1可解得sinA= ，cosA= ． ………………3分
又∵ ，即sinA>sinB，
∴ 在△ABC中，A>B，即B是锐角．……………………………………5分
∴ 由 ，得 ．………………………6分
∴ cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB= × - × = ．
……………………………………………………………8分
∵ 0< A+B<180º，
∴ A+B=135º，
∴ C=45º． ………………………………………………………………10分
19．解：（1）△ABC中，由正弦定理 有
a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC．
代入整理可得 (sinC-2sinA)cosB+sinBcosC=0， …………………………2分
即 sinCcosB+sinBcosC=2sinAcosB，
∴ sin(B+C)=2sinAcosB， …………………………………………………4分
由 A+B+C=π知B+C=π-A，
∴ sin(π-A)=2sinAcosB，
即 sinA=2sinAcosB，
由sinA≠0得cosB= ．
∴ B=60º． …………………………………………………………………6分
（2）∵ ，
∴ sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB ．
由正弦定理有 即 ，解得 ． ……………10分
20．解：（1）∵ f (x)=a•b-1
， ………………………………………4分
∵ 当 （k∈Z）即 （k∈Z）时，函数f (x)取最小值，
∴ 使函数f (x)取最小值的x的取值集合为{x| ，k∈Z}．…6分
（2）∵ ≤x≤ ，
∴ ≤2x- ≤ ，
∴ 1≤ ≤2． …………………………………………………8分
要使原方程有解就需使 1≤log2(t-1)≤2，
解得 2≤t-1≤4，
∴ 3≤t≤5． ……………………………………………………………10分