第六章 特殊平行四边形与梯形(B卷)
说明：本卷共三大题，27小题，满分120分，考试时间90分钟．
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．等腰梯形ABCD的两条对角线相交于点O，则其中全等三角形有 ( )
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
2．四条边都相等，且对角线也相等的四边形是 ( )
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )
A．正三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．等腰梯形
4．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AC＝4，则BD的长为( )
A．83 B．43 C ．23 D．8
5．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝5，AB＝6，BC＝8，且AB∥DE，则△DEC周长为 ( )
A．3 B．12 C．15 D．19
6．下列关于正方形的判断，错误的是 ( )
A．有一组邻边相等的矩形是正方形
B．有一个角是直角的菱形是正方形
C．有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形
D．有三边相等，且有一个直角的四边形是正方形
7．如图所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形是 ( )
8．如图，EF过矩形ABCD对角线交点O，且分别交AB、CD于点E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的 ( )
A．15 B．14 C．13 D．310
9．在课外活动课上，老师让同学们做一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积是450cm2，则对角线所用的竹条至少需( )
A．302 cm B．30cm C．60cm D．602 cm
10．四边形的四条边长分别为a、b、c、d，其中a、c为对边，且满足a2＋b2＋c2＋d2＝2ab＋2cd，则这个四边形一定是( )
A．两组角分别相等的四边形 B．平行四边形
C．对角线互相垂直的四边形 D．对角线相等的四边形
二、填空题(每小题3分，共30分)
11．一块正方形农田的面积是81m2，则它的对角线长是_______。
12．命题“菱形的对角线互相垂直”的逆命题是___________________________________，它是一个_______命题(填“真”或“假”)．
13．矩形的两条对角线的夹角为60°，其中一条边长是3cm，则它的对角线长是_____cm．
14．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，E是AD延长线上一点，CE＝CD，若∠B＝63°，则∠E＝_______。
15．如图，P是正方形ABCD内一点，且△PBC是等边三角形，则∠PAD＝_______。
16．如图是某广告公司为某种商品设计的商标图案，图中阴影部分为红色．若每个小长方形的面积都是1，则红色的面积是_______。
17．杭州市西子宾馆在重新装修后，准备在大厅的主梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼道宽2m，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要_______元。
18．四边形ABCD的四个角∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝3∶2∶2∶3，则此四边形ABCD的形状是_______。
19．在菱形ABCD中，∠A∶∠B＝1∶5，对边AB与CD之间的距离为1cm，则此菱形的周长为_______．
20．已知一直角三角形的两边长恰为方程x2－7x＋12＝0的两根，则此直角三角形斜边上的中线长是_______。
三、解答题(60分)
21．图中10个点相邻两个点的距离都等于1，则图中的任意4个点为顶点的所有四边形中有多少个矩形?有多少个相邻的边长分别为1和2的平行四边形?有多少个腰长为1的等腰梯形?
22．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，AD＝3，AB＝4，∠B＝60°，求下底BC的长．
23．如图，矩形EFGH的顶点F，G在等腰直角△ABC的斜边上，E、H分别在直角边AC、BC上，若EH＝2EF，AB＝12cm，求矩形EFGH的周长。
24．写出定理“等腰梯形的两条对角线相等”的逆命题，判断它的真假，并给出证明。
25．如图所示，有两个并排在一起的正方形ACDE和BCFG．连结AF、DB，若将△AFC绕C点顺时针旋转90°，那么△AFC与△DBC能重合吗?请说明理由。
26．如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠部分ABCD是菱形吗?为什么?
27．如图，在四边形ABCD中，AC＝6，BD＝8且AC⊥BD，顺次连结四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1；再顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2……如此进行下去得到四边形AnBnCnDn。新课标第一网
(1)证明：四边形A1B1C1D1是矩形；
(2)写出四边形A1B1C1D1和四边形A2B2C2D2的面积；
(3)写出四边形AnBnCnDn的面积；
(4)求四边形A5B5C5D5的周长。