第六章 特殊平行四边形与梯形(A卷)
说明:本卷共三大题,27小题,满分120分,考试时间90分钟.
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.在梯形ABCD中,AD∥BC,那么∠A∶∠B∶∠C∶∠D可能为 ( )
A.3∶4∶5∶2 B.2∶3∶4∶5 C.5∶3∶4∶2 D.5∶4∶3∶2
2.正方形具有而菱形不一定具有的性质是 ( )
A.对角线互相平分 B.对角线相等
C.对角线平分一组对角 D.对角线互相垂直
3.下列命题中,错误的是 ( )
A.有一个角是直角的菱形是正方形 B.三个角都相等的四边形是矩形
C.矩形的对角线互相平分且相等 D.菱形的对角线互相垂直平分
4.如果等腰梯形两底之差等于一腰的长,那么此梯形的锐角是 ( )
A.15° B.30° C.45° D.60°
5.如图,顺次连结矩形ABCD各边中点,得到菱形EFGH,这个由矩形和菱形所组成的图形( )
A.是轴对称图形但不是中心对称图形 B.是中心对称图形但不是轴对称图形
C.既是轴对称图形又是中心对称图形 D.没有对称性
6.如图所示,在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E,使CE=AC,AE交CD于点F。那么,∠AFC=( )
A.112.5° B.120° C. 135° D.150°
7.菱形相邻两角的比为1∶2,那么菱形的对角线与边长的比为
A.1∶2∶3 B.1∶2∶1 C.1∶3∶2 D.1∶3∶1
8.如图所示,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,如果△ABC的周长比△AOB的周长长10厘米,则矩形边AD的长是
A.5厘米 B.10厘米 C.7.5厘米 D.不能确定
9.等腰梯形的高是4,对角线与下底的夹角是45°,则该梯形的中位线是
A.4 B.6 C.8 D.10
10.如图,E是正方形ABCD对角线AC上一点,EF⊥AB,EG⊥BC,F、G是垂足,若正方形ABCD周长为a,则EF+EG等于
A.14a B.12a C.a D.2a
二、填空题(每小题3分,共30分)
11.已知菱形的一条对角线长等于边长,则该菱形的四个内角度数分别是________
12.等腰梯形的一个锐角为80°,则与它相邻的两个角的度数分别是________。
13.如图,在矩形ABCD中,AB=2BC,将矩形ABCD沿直线AF对折,使B点落在CD边上的E点处,则∠CFE=________。
14.如图,在正方形ABCD中,E是对角线AC上一点,AE=AB,则∠EBC=________。
15.若菱形的两条对角线长是方程x2-8x+15=0的两个根,则该菱形的面积等于________。
16.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,∠C=45°,若AD=4,BC=8,则梯形ABCD的面积为________。
17.如图,已知方格纸中是4个相同的正方形,则∠1+∠2+∠3=________。
18.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行:
(1)先截出两对符合规格的铝合金窗料(如图①),使AB=CD,EF=GH;
(2)摆放成如图②的四边形,则这时窗框的形状是_______形,根据数学道理是:_______;
(3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图③),调整窗框的边框,当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图④),说明窗框合格,这时窗框是______形,根据的数学道理是:_______。
19.如图所示的图形中,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A、B、C、D的面积的和是_______cm2。
20.如图,在梯形ABCD中,DC∥AB,将梯形对折,使点D、C分别落在AB上的点D'、C',折痕为EF.若CD=3cm,EF=4cm,则AD'+BC'=_______cm。
三、解答题(60分)
21.如图所示,在正方形ABCD中,点E、F分别是AD、BC的中点,试说明四边形BFDE是平行四边形.
22.如图所示,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AE⊥BD,垂足为E,∠1=∠2,OB=6厘米。
(1)求∠BOC的度数; (2)求△DOC的周长.
23.如图,在菱形ABCD中,CE⊥AB交AB延长线于点E,CF⊥AD交AD延长线于点F,请你猜想CE和CF的大小关系,并证明你的猜想。
24.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,延长CB到E,使EB=AD,连结AE,试说明AE=CA.
25.如图,在正方形ABCD中,P是CD的中点,连PA并延长AP交BC的延长线于点E,连结DE,取DE的中点Q,连结PQ,求证:PQ=BE.
26.根据要求拟编一道新题.
已知:如图所示,在矩形ABCD所在平面有一点P,且PA=PD,请说明:PB=PC.
请你将上述条件中的“矩形ABCD”改为另一种四边形,其余条件不变,使结论“PB=PC”仍然成立,再根据改编后的题目画出图形,并说明理由.
27.把一个等腰直角三角形ABC沿斜边上的高线CD(裁剪线)剪一刀,从这个三角形中裁下一部分,与剩下部分能拼成一个平行四边形A'BCD(如图1).
以下探究过程中有画图要求的,工具不限,不必写画法和证明.
探究一:
(1)想一想——判断四边形A'BCD是平行四边形的依据是__________;
(2)做一做——按上述的裁剪方法,请你拼一个与图1位置或形状不同的平行四边形,并在图2中画出示意图.
探究二:
在等腰直角三角形ABC中,请你找出其它的剪裁线,把分割成的两部分拼出不同类型的特殊四边形.
(1)试一试——你能拼得所有不同类型的特殊四边形有_________,它们的裁剪线分别是_________.
(2)画一画——请在图3中画出一个你拼得的特殊四边形示意图。