《关注三角形的外角》证明PPT课件
探索思考
如图. ∠1是△ABC的一个外角, ∠1与图中的其它角有什么关系?
∠1+∠4=180° ;
∠1>∠2;
∠1>∠3;
∠1=∠2+∠3.
能证明你的结论吗?
证明:∵∠2+∠3+∠4=180°(三角形内角和定理),
∠1+∠4=1800(平角的意义),
∴∠1= ∠2+∠3.(等量代换).
∴ ∠1>∠2,∠1>∠3(和大于部分).
用文字表述为:
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
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例题欣赏
例1 已知:如图，在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B=∠C.
求证:AD∥BC.
证明:∵∠EAC=∠B+∠C
(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和),
∠B=∠C (已知),
∴∠C=1/2∠EAC(等式性质).
∵ AD平分 ∠EAC(已知).
∴∠DAC=1/2∠EAC(角平分线的定义).
∴∠DAC=∠C(等量代换).
∴ a∥b(内错角相等,两直线平行).
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小结
三角形内角和定理的推论:
推论1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
推论2: 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
推论的应用
1 有关角度的计算与角相等的证明
2 验证角的不等关系