《为什么它们平行》证明PPT课件2
前面我们探索过直线平行的条件.
大家来想一想：两条直线在什么情况下互相平行呢？
［1］在同一平面内，不相交的两条直线就叫做平行线.
［2］两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线互相平行.
［3］同位角相等，两直线平行.内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.
定理 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
同旁内角互补，两直线平行.
→如图已知，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补，求证：a∥b.
那如何证明这个题呢？我们来分析分析.
要证明直线a与b平行，可以想到应用平行线的判定公理来证明.这时从图中可以知道：∠1与∠3是同位角，所以只需证明∠1=∠3，则a与b即平行.
因为从图中可知∠2与∠3组成一个平角，即∠2+∠3=180°,所以：∠3=180°－∠2.又因为已知条件中有∠2与∠1互补，即：∠2+∠1=180°,所以∠1=180°－∠2,因此由等量代换可以知道：∠1=∠3.
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解题 已知，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补，求证：a∥b.
证明： ∵∠1与∠2互补（已知）
∴∠1+∠2=180°（互补的定义）
∴∠1=180°－∠2（等式的性质）
∵∠3+∠2=180°（平角=180°）
∴∠3=180°－∠2（等式的性质）
∴∠1=∠3（等量代换）
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
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反思 同旁内角互补，两直线平行.→已知，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补，求证：a∥b.
反思：这样我们经过推理的过程证明了一个命题是真命题，我们把这个真命题称为：直线平行的判定定理.
这一定理可简单地写成：同旁内角互补，两直线平行.
注意：（1）已给的公理，定义和已经证明的定理以后都可以作为依据.用来证明新定理.
（2）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理，已经学过的定理.在初学证明时，要求把根据写在每一步推理后面的括号内.
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随堂练习
1.蜂房的底部由三个全等的四边形围成，每个四边形的形状如图所示，其中∠α=109°28′,∠β=70°32′,试确定这三个四边形的形状，并说明你的理由.
解：这三个四边形的形状是平行四边形.
理由是：∵∠α=109°28′∠β=70°32′（已知）
∴∠α+∠β=180°（等式的性质）
∴AB∥CD，AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）
∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）
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