《两条直线的位置关系》平行线与相交线PPT课件4
思考感悟
1.两条直线l1，l2垂直的充要条件是斜率之积是－1，这句话正确吗？
提示：不正确.当两条直线l1，l2的斜率不全存在时，则两条直线垂直时，推不出其斜率乘积等于－1.
2.在应用点到直线的距离公式时，应将直线方程化成何种形式？
提示：将直线方程化为一般式.
... ... ...
1．直线x＋ay＋1＝0,2x－y＋3＝0平行，则a为 ( )
A．-1/2 B．1/2
C．2 D．－2
2．已知点(a,2)(a＞0)到直线l：x－y＋3＝0的距离为1，则a等于 ( )
A．√2 B．2-√2
C．√2-1 D．√2+1
3．若三条直线y＝2x，x＋y＝3，mx＋ny＋5＝0相交于同一点， 则点(m，n)可能是 ( )
A．(1，－3) B．(3，－1)
C．(－3,1) D．(－1,3)
4．直线y＝2与直线x＋y－2＝0的夹角是________．
解析：直线x＋y－2＝0的倾斜角为3/4π
所求夹角为|π-3π/4|=π/4
5．若直线ax＋2y－6＝0与x＋(a－1)y－(a2－1)＝0平行，则它们之间的距离等于________．
... ... ...
1．说明位置关系时用A1/A2, B1/B2,C1/C2 的关系来考查，那不是充要关系，如2x－1＝0与3x－4＝0表示的两直线平行，却无法用A1/A2=B1/B2≠C1/C2来说明．
2．“k1＝k2⇔l1∥l2”，“k1k2＝－1⇔l1⊥l2”是以k1，k2都存在为前提的，且两直线在y轴上的截距b1≠b2，k1＝k2时，才有l1∥l2.
3．讨论两直线的位置关系时，利用直线方程的斜截式几何意义较明显，但需注意斜率不存在的情况．
已知两条直线l1：ax－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求满足下列条件的a，b的值．
(1)l1⊥l2，且l1过点(－3，－1)；
(2)l1∥l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等．
... ... ...
距离问题
1.点到直线的距离公式和两平行线间的距离公式是常用的公式，应熟练掌握．
2．点到几种特殊直线的距离
(1)点P(x0，y0)到x轴的距离d＝|y0|.
(2)点P(x0，y0)到y轴的距离d＝|x0|.
对称问题
1.中心对称
(1)若点M(x1，y1)及N(x，y)关于P(a，b)对称，则由中点坐标公式得x=2a-x1，y=2b-y1
(2)直线关于点的对称，其主要方法是：在已知直线上取两点，利用中点坐标公式求出它们关于已知点对称的两点坐标，再由两点式求出直线方程，或者求出一个对称点， 再利用l1∥l2，由点斜式得到所求直线方程．
2．轴对称
(1)点关于直线的对称若两点P1(x1，y1)与P2(x2，y2)关于直线l：Ax＋By＋C＝0对称，则线段P1P2的中点在对称轴l上，而且连接P1P2的直线垂直于对称轴l，由方程组可得到点P1关于l对称的点P2的坐标(x2，y2)(其中B≠0，x1≠x2)．
(2)直线关于直线的对称
此类问题一般转化为关于直线的对称点来解决，若已知直线l1与对称轴l相交，则交点必在与l1对称的直线l2上，然后再求出l1上任一个已知点P1关于对称轴l对称的点P2，那么经过交点及点P2的直线就是l2；若已知直线l1与对称轴l平行，则与l1对称的直线和l1到直线l的距离相等，由平行直线系和两条平行线间的距离，即可求出l1的对称直线．
... ... ...