《平方差公式》整式的运算PPT课件
问题:什么叫多项式的因式分解?
把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解
判断下列变形过程，哪个是因式分解？
(1) (x-2)(x-2)=x2- 4
(2) x2- 4+3x=(x+2)(x-2)+3x
(3) 7m-7n-7=7(m-n-1)
(4) 4x2-1/9y²=(2x+1/3y)(2x-1/3y)
问题：你学了什么方法进行分解因式？
提公因式法
把下列各式因式分解：
(1) ax - ay= a( x – y )
(2) 9a2 - 6ab+3a=3a(a-2b+1)
(3) 3a(a+b)-5(a+b)=(a+b)(3a-5)
(4) -4x2+8ax+2x=-2x(2x-4a-1)
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探讨
平方差公式：(a+b)(a-b)=a²-b²
平方差公式因式分解特征：
(1)左边是两部分相减(即两项异号)
(2)左边的两部分都可写成某数(或式)的平方
(3)右边是两数之和与这两数之差的积
公式归纳
能运用平方差公式进行因式分解的式子的特点：
⑴ 左边应是一个二项式（如：1-25b²）
⑵ 二项式的每项（不含符号）都可以写成平方的形式。
⑶这两项的符号不同（如：25x²-4y²）
符合上述特点的式子，可以用平方差公式分解因式。
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例1.把下列各式分解因式
(1)16a²- 1
(2) 4x²- m²n²
(3) (9/25)x² -(1/16)y²
(4)–9x² + 4m2
(5)x2y4-9
把下列各式因式分解
1.( x + z )²- ( y + z )²
2.4( a + b)² - 25(a - c)²
3.4a³ - 4a
4.(x + y + z)² - (x – y – z )²
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运用公式法分解因式:
(1) -9x2+4y2=(2y+3x)(2y-3x)
(2) 64x2-y2z2=(8x+yz)(8x-yz)
(3) a2(a+2b)2-4(x+y)2 =(a2+2ab+2x+2y)(a2+2ab-2x-2y)
(4) (a+bx)2-1=(a+bx+1)(a+bx-1)
(5) (x-y+z)2-(2x-3y+4z)2=(3x-4y+5z)(-x+2y-3z)
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小结：
1.具有的两式（或）两数平方差形式的多项式可运用平方差公式分解因式。
2.公式a² - b² = (a+b)(a-b)中的字母 a , b可以是数，也可以是单项式或多项式，应视具体情形灵活运用。
3.若多项式中有公因式，应先提取公因式，然后再进一步分解因式。
4.分解因式要彻底。要注意每一个因式的形式要最简，直到不能再分解为止。
课后练习
1.若a=101,b=99,求a2-b2的值.
2.若x=-3,求20x2-60x的值.
3.1993-199能被200整除吗?还能被哪些整数整除?
4. 若n是整数,证明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍数.
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巩固练习：1.选择题：
1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（ ）
A. 4X²+y² B. 4 x- (-y)²
C. -4 X²-y³ D. - X²+ y²
2)-4a² +1分解因式的结果应是 （ ）
A. -(4a+1)(4a-1) B. -(2a –1)(2a –1)
C. -(2a+1)(2a+1) D. -(2a+1)(2a-1)
2. 把下列各式分解因式：
1）18-2b² 2) x4 –1
解：1)原式=2(9-b2)=2(3+b)(3-b)
2)原式=(x²+1)(x+1)(x-1)
3.x2-64因式分解为( ).
(A)(x-16)(x+4); (B) (x-32)(x+32);
(C)(x+16)(x-4); (D) (x-8)(x+8).
4. 64a8-b2因式分解为( ).
(A) (64a4-b)(a4+b); (B) (16a2-b)(4a2+b);
(C) (8a4-b)(8a4+b); (D) (8a2-b)(8a4+b).