【答案】A
【解析】本题破题的切入点关键是抓住几个重要的时间点，确定不同时间段 的形状，从而求出解析式，然后根据解析式来确定函数图象.
由 知，当 时，所围成的图形为三角形， ，对应的函数图像为开口向上的抛物线的一部分；存在 ，使得当 时，所围成的图形为 与一部分扇形，扇形的弧长为 .又由由余弦定理，得 ，求得 ，故
，对应的函数图像为过一、三、四象限的直线的一部分；当 时，甲乙两质点停止运动， 的值恒定不变，对应图像为平行于 轴的直线.故选A.
【点评】本题考查余弦定理、三角函数的图像、分段函数的综合运用，体现了考纲中要求了解简单的分段函数并能进行简单的应用以及对综合能力的要求，来年考查的核心仍是综合能力，考查知识点可以千变万化，难度较大.
15.【2012高考湖北文6】已知定义在区间[0,2]上的函数y=f(x)的图像如图所示，则y=-f(2-x)的图像为
【答案】B
16.【2012高考广东文4】下列函数为偶函数的是
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】选 与 是奇函数,， 是非奇非偶函数
17.【2102高考福建文9】设 则 的值为
A 1 B 0 C -1 D
【答案】B．
考点：分段函数。
难度：中。
分析：本题考查的知识点为分段函数的理解，直接应用即可。
解答：令 。
18.【2102高考北京文5】函数 的零点个数为
（A）0 （B）1（C）2 （D）3
【答案】B
【解析】函数 的零点，即令 ，根据此题可得 ，在平面直角坐标系中分别画出这两个函数的图像，可得交点只有一个，所以零点只有一个，故选答案B。
【考点定位】本小题表面上考查的是零点问题，实质上考查的是函数图像问题，该题涉及到图像幂函数和指数函数。
19.【2012高考天津文科4】已知a=21.2，b= -0.2，c=2log52，则a，b，c的大小关系为
（A）c<b<a （B）c<a<b C）b<a<c （D）b<c<a
【答案】A
【解析】因为 ，所以 ， ，所以 ，选A.
20.【2012高考天津文科6】下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为
A y=cos2x，x R B. y=log2|x|，x R且x≠0
C. y= ，x R D. y=x3+1，x R
【答案】B
【解析】函数 为偶函数，且当 时，函数 为增函数，所以在 上也为增函数，选B.
二、填空题
21.【2012高考安徽文13】若函数 的单调递增区间是 ，则 =________。
【答案】
【解析】
由对称性：
22.【2012高考新课标文16】设函数f(x)=(x+1)2+sinxx2+1的最大值为M，最小值为m，则M+m=____
【答案】2
【命题意图】本题主要考查利用函数奇偶性、最值及转换与化归思想，是难题.
【解析】 = ，
设 = = ，则 是奇函数，
∵ 最大值为M，最小值为 ，∴ 的最大值为M-1，最小值为 －1，
∴ ， =2.
【解析】 ，令 ，则 为奇函数，对于一个奇函数来说，其最大值与最小值之和为0，即 ，而 ， ，所以 .
23.【2012高考陕西文11】设函数发f（x）= ，则f（f（-4））=
【答案】4.
【解析】根据题意，知 ， ．所以 ．
24.【2012高考山东文15】若函数 在［－1，2］上的最大值为4，最小值为m，且函数 在 上是增函数，则a＝＿＿＿＿.
【答案】
考点：指数函数、一次函数性质
解析： 当 时，有 ，此时 ，此时 为减函数，不合题意.若 ，则 ，故 ，检验知符合题意.
25.【2012高考重庆文12】函数 为偶函数，则实数
【答案】
26.【2012高考四川文13】函数 的定义域是____________。（用区间表示）
【答案】 .
[解析]由分母部分的1-2x>0，得到x∈( ）.
[点评]定义域问题属于低档题，只要保证式子有意义即可，相对容易得分.常见考点有：分母不为0；偶次根下的式子大于等于0；对数函数的真数大于0；0的0次方没有意义.
27.【2012高考浙江文16】设函数f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x＋1，则 =_______________。
【答案】
【命题意图】本题主要考查了函数的周期性和奇偶性.
【解析】 .
28.【2012高考上海文6】方程 的解是
【答案】 。
【解析】根据方程 ，化简得 ，令 ，
则原方程可化为 ，解得 或 ，即 .所以原方程的解为 .
【点评】本题主要考查指数型方程、指数的运算、指数与对数形式的互化、换元法在求解数学问题中的运用.本题容易产生增根，要注意取舍，切勿随意处理，导致不必要的错误.本题属于中低档题目，难度适中.
29．【2012高考上海文9】已知 是奇函数，若 且 ，则
【答案】3
【解析】因为函数 为奇函数，所以有 ，即 .
【点评】本题主要考查函数的奇偶性.在运用此性质解题时要注意：函数 为奇函数，所以有 这个条件的运用，平时要加强这方面的训练，本题属于中档题，难度适中.
30.【2012高考广东文9】函数 的定义域为 .
【答案】
中的 满足： 或
31.【2102高考北京文12】已知函数 ，若 ，则 _____________。
【答案】2
【解析】 ，
【考点定位】本小题考查的是对数函数，要求学生会利用对数的运算公式进行化简，同时也要求学生对于基础的对数运算比较熟悉。
32.【2102高考北京文14】已知 ， ，若 ， 或 ，则m的取值范围是_________。
【答案】
【解析】首先看 没有参数，从 入手，显然 时， ， 时， ，而对 或 成立即可，故只要 时， （*）恒成立即可。当 时， ，不符合（*），所以舍去；当 时，由 得 ，并不对 成立，舍去；当 时，由 ，注意 ，故 ，所以 ，即 ，又 ，故 ，所以 ，又 ，故 ，综上， 的取值范围是 。
【考点定位】 本题考查学生函数的综合能力，涉及到二次函数的图像的开口，根的大小，涉及到指数函数，还涉及到简易逻辑中的“或”，还考查了分类讨论的思想，对 进行讨论。
33.【2012高考天津文科14】已知函数 的图像与函数 的图像恰有两个交点，则实数 的取值范围是 .
【答案】 或 。
【解析】函数 ，当 时， ，当 时， ，综上函数 ，做出函数的图象，要使函数 与 有两个不同的交点，则直线 必须在蓝色或黄色区域内，如图 ，则此时当直线经过黄色区域时 ， 满足 ，当经过蓝色区域时， 满足 ，综上实数的取值范围是 或 。
【答案】 或 。
34.【2012高考江苏5】（5分）函数 的定义域为 ▲ ．
【答案】 。
【考点】函数的定义域，二次根式和对数函数有意义的条件，解对数不等式。
【解析】根据二次根式和对数函数有意义的条件，得
。
35.【2012高考江苏10】（5分）设 是定义在 上且周期为2的函数，在区间 上，
其中 ．若 ，
则 的值为 ▲ ．
【答案】 。
【考点】周期函数的性质。
【解析】∵ 是定义在 上且周期为2的函数，∴ ，即 ①。
又∵ ， ，
∴ ②。
联立①②，解得， 。∴ 。
三、解答题
36.【2012高考上海文20】（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分
已知
（1）若 ，求 的取值范围
（2）若 是以2为周期的偶函数，且当 时， ，求函数 （ ）的反函数
[解]（1）由 ，得 .
由 得 . ……3分
因为 ，所以 ， .
由 得 . ……6分
（2）当x[1,2]时，2-x[0,1]，因此
. ……10分
由单调性可得 .
因为 ，所以所求反函数是 ， . ……14分
【点评】本题主要考查函数的概念、性质等基础知识以及数形结合思想，熟练掌握指数函数、对数函数、幂函数的图象与性质是关键，属于中档题．
37.【2012高考江苏17】（14分）如图，建立平面直角坐标系 ， 轴在地平面上， 轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程 表示的曲线上，其中 与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．
（1）求炮的最大射程；
（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标 不超过多少时，
炮弹可以击中它？请说明理由．
【答案】解：（1）在 中，令 ，得 。
由实际意义和题设条件知 。
∴ ，当且仅当 时取等号。
∴炮的最大射程是10千米。
（2）∵ ，∴炮弹可以击中目标等价于存在 ，使 成立，
即关于 的方程 有正根。
由 得 。
此时， （不考虑另一根）。
∴当 不超过6千米时，炮弹可以击中目标。
【考点】函数、方程和基本不等式的应用。
【解析】（1）求炮的最大射程即求 与 轴的横坐标，求出后应用基本不等式求解。
（2）求炮弹击中目标时的横坐标的最大值，由一元二次方程根的判别式求解。
38.【2012高考上海文21】（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分
海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为 轴正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度），则救援船恰好在失事船正南方向12海里 处，如图，现假设：①失事船的移动路径可视为抛物线 ；②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；③救援船出发 小时后，失事船所在位置的横坐标为
（1）当 时，写出失事船所在位置 的纵坐标，若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向
（2）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？
[解]（1） 时，P的横坐标xP= ，代入抛物线方程
中，得P的纵坐标yP=3. ……2分
由|AP|= ，得救援船速度的大小为 海里/时. ……4分
由tan∠OAP= ，得∠OAP=arctan ，故救援船速度的方向
为北偏东arctan 弧度. ……6分
（2）设救援船的时速为 海里，经过 小时追上失事船，此时位置为 .
由 ，整理得 .……10分
因为 ，当且仅当 =1时等号成立，
所以 ，即 .
因此，救援船的时速至少是25海里才能追上失事船. ……14分
【点评】本题主要考查函数的概念、性质及导数等基础知识．选择恰当的函数模型是解决此类问题的关键，属于中档题．考查灵活运算数形结合、分类讨论的思想方法进行探究、分析与解决问题的能力．属于中档偏上题目，也是近几年高考的热点问题．