数学试题（文）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分共150分，考试时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（每小题5分，共60分）.
1．已知集合 ，集合 ，则集合 有几个元素（ ）
A．3 B．6 C．7 D． 8[来
2．在对分类变量X, Y进行独立性检验时,算得 =7有以下四种判断
(p(K2>6.635)=0.010 )
(1) 有99﹪的把握认为X与Y有关;(2)有99﹪的把握认为X与Y无关;(3)在假设H0:X与Y 无关的前提下有99﹪的把握认为X与Y有关;(4)在假设H1: X与Y有关的前提下有99﹪的把握认为X与Y无关.以上4个判断正确的是 （ ）
A． (1)、(2) B． (1)、(3) C． (2)、(4) D． (3)、(4)
3．若 则 的最大值是 （ ）
A．2 B． C．-1 D．
4．下面几种推理是类比推理的是（ ）
A．两条直线平行，同旁内角互补，如果 和 是两条平行直线的同旁内角，则
B．由平面向量的运算性质，推测空间向量的运算性质
C．某校高二级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员
D．一切偶数都能被2整除， 是偶数，所以 能被2整除
5．函数 的零点所在的区间是（ ）
A． B． C． D．
6.回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是（ ）
A．总偏差平方和 B．残差平方和 C．回归平方和 D．相关指数R2
7.定义两种运算： =ab, =a2+b2，则函数 为（ ）
A.奇函数 B.偶函数 C.奇函数且为偶函数 D.非奇非偶函数
8．如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来，(n=1、2、3、…)
则在第n个图形中共有（ ）个顶点.
A．(n+1)(n+2) B． (n+2)(n+3) C． D．n
9． （ ）
A. B． C． D.a+b
10.已知f(x) =ax-2， (a>0且a≠1)，若f(4)•g(-4)<0，
则y=f(x)，y=g(x)在同一坐标系内的大致图象是 ( )
11.已知f（x）=log2（x2-ax+3a）在［2，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是( )
A.（-∞，4） B. C.（-∞，-4）∪［2，+∞）D.［-4，4）
12.设 为正整数n（十进制）的各数位上的数字的平方之和，比如 .记 ， ， ， 则 （ ）
A．20 B．4 C．42 D．145
第II卷（非选择题 共90分）
二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题4分，共16分）.
13.x、y∈R， ，则xy=___ ___.
14若 则 ；
15.幂函数 在 上为减函数，则实数 ，
16．若三角形内切圆的半径为r，三边长为a、b、c，则三角形的面积 ，根据类比思想，若四面体内切球半径为R，四个面的面积为S1、S2、S3、S4，则四面体的体积V=
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共6题，共74分）.
17．（12分）若 且 ，
求证： 或 中至少有一个成立.
18．（12分）已知集合A={x|x2－3x+2=0},B={x|x2－ax+3a－5=0},若A∩B=B，
求实数a的值.
19. （12分）在复平面内，点P、Q所对应的复数分别为z1、z2，且 ， ，求点Q的集合表示的图形.
20.（12分）北京期货商会组织结构设置如下：
（1）会员代表大会下设监事会、会长办公会，而会员代表大会于会长办公会共辖理事会；
(2)会长办公会设会长，会长管理秘书长；
（3）秘书长具体分管：秘书处、规范自律委员会、服务推广委员会、发展创新委员会。
根据以上信息绘制组织结构图。
21．（12分）某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元.
（1）问第几年开始获利；
（2）若干年后，有两种处理方案：①年平均获利最大时，以26万元出售该渔船；②总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船.问哪种方案最合算.
22. （14分）函数 的定义域为 ，且满足对任意 ，
有
（1） 求 的值；
（2） 判断 的奇偶性并证明你的结论；
（3） 如果 ， ，且 在 上是增函数，求 的取值范围.
即 和 同时成立.
， ， 且 ---------------6分
两式相加得 ，
，这与已知条件 矛盾， ---------------10分
因此 或 中至少有一个成立. ---------------12分
18．（12分）A={x|x2－3x+2=0}={1,2} 由x2－ax+3a－5=0,
知Δ=a2－4(3a－5)=a2－12a+20=(a－2)(a－10)
(1)当2<a<10时，Δ<0，B=φ A ----------------6分
(2)当a≤2或a≥10时，Δ≥0，则B≠φ
若x=1，由1－a+3a－5=0得a=2此时B={x|x2－2x+1=0}={1} A；
若x=2，由4－2a+3a－5=0，得a=1此时B={2，－1} A． ----------------10分
综上所述，当2≤a＜10时，均有A∩B=B ----------------12分
19.（12分）.解：由
所以 ---------------2分
又
所以 ---------------8分
所以点Q的集合表示的图形是以点（1，-3）为圆心，以 为半径的园------------12分。
21．解：由题意知每年的费用是以12为首项，4为公差的等差数列，设纯收入与年数的关系为f(n),则f(n)=50n-[12+16+……+(8+4n)]-98=40n-2n2-98 ------------3分
（1）由f(n)>0得 n2-20n+49<0 所以 ；
又因为n ,所以n=3,4,5,……17.即从第三年开始获利. ------------6分
（2）①年平均收入为 =40-2 .当且仅当n=7时，年平均收益最大.此时出售渔船总获利为 （万元）； ------------8分
②由f(n)=40n-2n2-98=-2（n-10）2+102可知当n=10时总收益最大.此时出售渔船总获利为102+8=110（万元）.但7<10.所以第一种方案更合算. ------------12分
22.解：（1）∵对于任意 ，
有
∴令 ，得 ，
∴ =0 ------------------------------------ 4分
（2）令 ，有 ，
∴ ------------------------------------6分
令 ， 有
∴ （*） ----------------------- 10分
∵ 在 上是增函数，
∴（*）等价于不等式组
或 -------- 12分
∴ 的取值范围为
----------- 14分