数学试题（理工农医类）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页，共150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷 （选择题 共60分）
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上.
3．考试结束后，监考人员将试卷Ⅱ和答题卡一并收回.
一、选择题：本大题12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．数列0，-1，0，1，0，-1，0，1，…的一个通项公式是( )
A. B.cos C.cos D.cos
3. 设 ，则 是 的（ ）
A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4. 已知△ABC的周长为20，且顶点B (0，－4)，C (0，4)，则顶点A的轨迹方程是（ ）
A． （x≠0） B． （x≠0）
C． （x≠0） D． （x≠0）
5．空间直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1，0），B（-1，3，0），若点C满足 =α +β ，其中α，β R，α+β=1，则点C的轨迹为（ ）
A．平面 B．直线 C．圆 D．线段
6．在 中, ,则 ( )
A． B． C． D．
7．在等比数列 的值为 （ ）
A．9 B．1 C．2 D．3
8．给出平面区域如图所示，其中A（1，1），B（2，5），C（4，3），若使目标函数 取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值是 ( )
A． B． 1 C． 4 D．
9． 在 中,若 ,则 是( )
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等腰或直角三角形 D．钝角三角形
10．等差数列 的前 项和为30,前 项和为100,则它的前 项和是( )
A．130 B．170 C．210 D．260
12．四棱柱 的底面ABCD为矩形，AB＝1，AD＝2， ， ，则 的长为( )
A． B． C． D．
2009—2010学年度第一学期高中 二年级期末模块检测考试
数学试题（理工农医类）
第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）
注意事项：
1、 第Ⅱ卷共4 页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。
2、 答卷前将密封线内的项目填写清楚。
题号 填空题 17 18 19 20 21 22 总分
得分
二、填空题：(本大题共4 个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上。)
13．三角形两条边长分别为3 cm,5 cm，其夹角的余弦值是方程5x2-7x-6=0的根，则此三角形的面积是____________________.
14．数列 的通项公式为 ， 达到最小时，n等于_______________.
15．若点 到点 的距离比它到直线 的距离少1，则动点 的轨迹方程是 ¬¬_____________。
三、解答题：(本大题共6个小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.（本小题满分12分）
给定两个命题, ： 对任意实数 都有 恒成立； ：关于 的方程 有实数根.如果 ∨ 为真命题， ∧ 为假命题，求实数 的取值范围．
19．(本小题满分12分)
如图，直三棱柱 中， AB=1， ，∠ABC=60 .
(Ⅰ)证明： ；
（Ⅱ）求二面角A— —B的余弦值。
20. （本小题满分12分）
某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元．问这台机器最佳使用年限是多少年？（年平均费用最低时为最佳使用年 限），并求出年平均费用的最小值
22．（本小题满分14分）
已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率 ，过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为
（I）求椭圆的标准方程；
（II）已知直线l与椭圆相交于P、Q两点，O为原点，且OP⊥OQ。试探究点O到直线l的距离是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由。
2009—2010学年度第一学期高二年级期末模块检测考试
数学试题（理工农医类）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页，共150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷 （选择题 共60分）
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上.
3．考试结束后，监考人员将试卷Ⅱ和答题卡一并收回.
A. B.cos C.cos D.cos
2．已知不等式 的解集为 ,则不等式
的解集为( B )
A． B．
C． D．
3. 设 ，则 是 的 （ A ）
A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条 件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．空间直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1，0），B（-1，3，0），若点C满足 =α +β ，其中α，β R，α+β=1，则点C的轨迹为（ B ）
A．平面 B．直线 C．圆 D．线段
6．在 中, ,则 ( c )
A． B． C． D．
7．在等比数列 的值为 （ D ）
A．9 B．1 C．2 D．3
8．给出平面区域如图所示，其中A（1，1），B（2，5），C（4，3），若使目标函数 取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值是 ( A )
A． B． 1 C． 4 D．
9． 在 中,若 ,则 是( A )
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等腰或直角三角形 D．钝角三角形
10．等差数列 的前 项和为30,前 项和为100,则它的前 项和是( c )
A．130 B．170 C．210 D．260
12．四棱柱 的底面ABCD为矩形，AB＝1，AD＝2， ， ，则 的长为( C )
A． B． C． D．
2009—2010学年度第一学期高中二年级期末模块检测考试
数学试题（理工农医类）
第Ⅱ卷 （非选择题 共90 分）
注意事项：
1、 第Ⅱ卷共4 页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。
2、 答卷前将密封线内的项目填写清楚。
题号 填空题 17 18 19 20 21 22 总分
得分
二、填空题：(本大题共4 个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上。)
13．三角形两条边长分别为3 cm,5 cm，其夹角的余弦值是方程5x2-7x-6=0的根，则此三角形的面积是____________________.6
14．数列 的通项公式为 ， 达到最小时，n等 于_______________.24
是“2x2－5x－3＜0”必要不充分条件；③若 、 共线，则 、 所在的直线平行；④若 、 、 三向量两两共面，则 、 、 三向量一定也共面；⑤ ， ．
其中是真命题的有：_ ___．（把你认为正确命题的序号都填上）.①⑤
三、解答题：(本大题共6个小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.（本小题满分12分）
给定两个命题, ：对任意实数 都有 恒成立； ：关于 的方程 有实数根.如果 ∨ 为真命题， ∧ 为假命题，求实数 的取值范围．
解：对任意实数 都有 恒成立
；…………………………………………………………2分
关于 的方程 有实数根 ；………………………4分
∨ 为真命题， ∧ 为假命题，即P真Q假，或P假Q真，……………………6分
所以实数 的取值范围为 ． ……………………………………………12分
18． （本小题满分12分）
中， 分别是角 的对边，且有 .若 ，求 的面积。
19．(本小题满分12分)
如图，直三棱柱 中， AB=1， ，∠ABC=60 .
(Ⅰ)证明： ；
（Ⅱ）求二面角A— —B的余弦值。
解：方法一
（Ⅰ）因为三棱柱 为直三棱柱所以
在 中 ………………2分
由正弦定理得 所以 ………………4分
（Ⅱ）如图所示，作 交 于 ，连 ，由三垂线定理可得
所以 为所求二面角的平面角，在 中， ，………………8分
在 中，
，…………10分
所以 ………………11分
即 二面角A— —B的余弦值是 。………………………12分
………………2分
………………4分
………………6分
………………8分
………………9分
……………10分
………………11分
所以 二面角 所成角的余弦值是 ………………………12分
20. （本小题满分12分）
…………3分
n年的投保、动力消耗的费用（万元）为：0.2n ………4分
…………6分
， ………8分
等号当且仅当 ………10分
………11分
答：这台机器最佳使用年限是12年，年平均费用的最小值为1.55万元．………12分
21．（本小题满分12分）
设数列 的前 项和为 ,且 ，数列 满足 ，点 在直线 上， .
（Ⅰ）求数列 ， 的通项公式；
（Ⅱ）设 ，求数列 的前 项和 .
解：（Ⅰ）由 可得 ，两式相减得 .
又 ,所以 .
故 是首项为 ，公比为 的等比数列. 所以 .…………4分
由点 在直线 上，所以 .
（Ⅱ）因为 ，所以 .…………7分
则 ,…………8分
两式相减得：
…………10分
所以 . …………………………………12分
22．（本小题满分14分）
已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率 ，过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为
线l的距离是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由。
解：（I）设椭圆方程为 ………………1分
因为
则
于是 ………………4分
因为 ………………5分
故椭圆的方程为 ………………6分
（II）当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为
当直线l的斜率不存在时，因为 ，根据椭圆的对称性，不妨设直线OP、OQ的方程分别为 、
…………13分
综上分析，点O到直线l的距离为定值 …………14分