高二文科数学
一、 选择题（共有12个小题，每个小题5分，共60分）。
1．已知 ，则下列判断中，错误的是 （ ）
A． B．
C． D．
2.下列各数中，纯虚数的个数有（ ）个. ， ， ， ， ，
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
3．命题“ ”的一个必要不充分条件是 （ ）
A． B． C． D．
4.下面几种推理是类比推理的是（ ）
.两条直线平行，同旁内角互补，如果∠ 和∠ 是两条平行直线的同旁内角，则∠ +∠ =1800
.由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质
.某校高二级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员.
.一切偶数都能被2整除， 是偶数，所以 能被2整除.
5．若椭圆的两个焦点把两准线间的距离三等分，则这个椭圆的离心率是 （ ）
A． B． C． D．
6.黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规 律拼成若干个图案，则第五个图案中有白色地面砖（ ）块.
A.21 B.22 C.20 D.23
7．已知顶点在原点，对称轴是y轴的抛物线上一点 到它的焦点的距离为4，则m的值是 A． B． 或 C． D． 或
8．函数 在[0，3]上的最值是 （ ）
A．最大值是4，最小值是 B．最大值是2，最小值是
C．最大值是4，最小值是 D．最大值是2，最小值是
9．点P是双曲线 上的一点， 和 分别是双曲线的左、右焦点， ，则 的面积是（ ）．高•考￥资%源~网
（A）24； （B）16； （C）8； （D）12．
( )
.4 .3 .2 .1
11．设 在 和 处均有极值，则下列点中一定在x轴上的是 A． B． C． D．
12.设 ，则
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知P： ；则 _.
14 A（已知点3，2），F为抛物线 的焦点，点P在抛物线上移动，当 取得最小值时，点P的坐标是 ．
15.已知一列数1，－5，9，－13，17，……，根据其规律，下一个数应为 ．
16.若连续且不恒等于的零的函数 满足 ，试写出一个符合题意的函数
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）
17．过抛物线 的焦点的一条直线和此抛物线相交于两个点A、B，经过点A和抛物线顶点的直线交准线于点M．
求证： ；
18.已知函数 的图像过点P（0，2），且在点M（-1， ）处的切线方程为 .①求函数 的解析式；②求函数 的单调区间.
19（本大题12分）已知数列 的通项公式 ，记 ，试通过计算 的值，推测出 的值.
20. 的三个内角 对应边分别为 .成等差数列，求证：
21（本大题12分已知函数 是 上的奇函数，当 时， 取得极值 ．
（1）求函数 的解析式；
（2）当 时， 恒成立，求实数 的取值范围。
22.椭圆的中心是原点O，它的短轴长为 ，相应于焦点F（c，0）（ ）的准
线 与x轴相交于点A，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点.
（Ⅰ）求椭圆的方程及离心率；
（Ⅱ）若 ，求直线PQ的方程；（12分）
高二文科数学答案
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.)
1----5 C C B B C 6----10 D B A D D 11—12 A B
二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上
13. 略 14（2,2 ） 15 -21
16 略
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.1
17.AB方程为 ，代入抛物线 方程得
．由韦达定理得 ．
故所求的解析式为f(x)=x3-3x-3+2,
(Ⅱ) (x)=3x2-6x-3,令3x2-6x-3=0即x2-2x-1=0,解得x1=1- ,x2=1+ ,
当x<1- 或x>1+ 时, (x)>0;当1- <x<1+ 时, (x)<0
∴f(x)=x3-3x2-3x+2在(1+ ,+∞)内是增函数,在(-∞, 1- )内是增函数,在(1- ,1+ )内是减函数.
19 （1） 3/4 2/3 5/8
（2）f(n)= (n+2)/(2n+2)
20明： 要证：
只证：
只证：
即证： （※）式
由已知2B＝A＋C
A+C+B＝ 故B＝
由余弦定理得
故（※）式成立，且过程可逆，所以
21解略：（1） （2）
22析]：（1）由已知由题意，可设椭圆的方程为 .由已知得 解得 所以椭圆的方程为 ，离心率 .（Ⅱ）解：由（1）可得A（3，0）.设直线PQ的方程为 .由方程组 得 依题意 ，得 .设 所以直线PQ的方程为 或 .
依题意 ，得 .设 ，则 ， ①
. ② 由直线PQ的方程得 .于是
. ③ ∵ ，∴ . ④. 由①②③④得 ，从而 .
所以直线PQ的方程为 或 .