高二数学(理工类)
一、选择题（每小题5分,共60分）
1．已知集合 ，集合 ，则集合 的子集的个数是（　）
A． 　　　　　　　　B． 　　　　　　　 C． 　　　　　　 D．
2．命题“三角形中最多只有一个内角是直角”的结论的否定是（　）
 A．有两个内角是直角     B．有三个内角是直角
 C．至少有两个内角是直角      D．没有一个内角是直角
3．设函数 ，则 的值为（    ）
A．  B．  C．  D．
4．下列函数中为幂函数的个数是                                               （    ）
①     ②     ③      ④
A．1                B．2               C．3             D．4
5. 设 ， ，则 的大小关系（    ）A．        B．        C．     D． 
6．已知 表示不超过实数 的最大整数， 为取整函数，  的零点，则 等于                                                    （    ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．已知三个不等式① ， ② ， ③ ，要使同时满足①和②的所有 的值都满足③，则实数 的取值范围是　　　　　　 　         （　  ）
A．  　　　　　B．  　　　　 C．  ≤ 　　　　 D．  ≤ 　
8．已知R上可导函数 的图象如图所示，则不等式 的解集为　（　  ）
A．              B．
C． 
 D．
9．已知函数 （ ）的导函数是 ，且 是奇函数，若曲线 的一条切线的斜率是 ，则切点的横坐标为（    ）
A．            B．           C．            D． 
10．已知函数 ，满足 ，且 [ ]时， ，则 与 的图像的交点的个数为　　　　　　　　　　　　　　　　（  　）
A． 个　　　　　　B． 个　　　　　　　C． 个　　　　　　 D． 个
11．函数 =     （    ）
A．在 上递增，在 上递减
 B．在 上递增，在 上递减
 C．在 上递增，在 上递减
D．在 上递增，在 上递减
12．已知函数 ，若 ，则 的最小值为（    ）
 A．  B．  C．  D．
二、填空题（每小题5分，共20分）
13.函数 的单调递减区间是____________；
14.如果关于 的不等式 的解集为空集，则实数 的取值范围为    ．
15.设函数 对任意 恒成立，则实数 的范围_____
16．给出下列四个命题：
①已知  点 到直线 的距离为1；
②若 取得极值；
③ ，则函数 的值域为R；
④在极坐标系中，点 到直线 的距离是2.
其中真命题是              （把你认为正确的命题序号都填在横线上）
三、解答题（共70分）
17． （本题满分10分）已知命题 ，命题 （ ），且 是 的必要不充分条件，求实数 的取值范围。
 

18. （本题满分10分）设直线 是函数 图象的一条对称轴，对于任意 ，  , 当 ≤ ≤ 时， .
（1）证明：  是奇函数；
（2）当 时，求：函数 的解析式.

19．（本题满分12分）已知 的极坐标方程为 ， 分别为 在直角坐标系中与  轴、 轴的交点，曲线 的参数方程为 （ 为参数，且 ）， 为 的中点，求：过 （ 为坐标原点）的直线与曲线 所围成的封闭图形的面积。
 

20．（本题满分12分）已知函数 满足 ，其中 且 ．
（1）对于函数 ，当 时， ，求实数 的取值集合；

（2）当 时， 恒成立，求 的取值范围．

21．（本题满分12分）已知三次函数 的导函数 ， ，
 ， 为实数。
（1）若曲线  在点（ ， ）处切线的斜率为 ，求 的值；
（2）若 在区间 上的最小值、最大值分别为 ，且 ，求函数 解析式。
 
22．（本题满分14分）已知函数 （ 为常数）是 上的奇函数，
函数 是区间  上的减函数.
   （1）求 的值；
（2）若 上恒成立，求 的取值范围；
   （3）讨论关于 的方程 的根的个数.

高二数学(理工类) 答案
一、选择题1-5  D C D C D    6-10 B C D A B    11-12 A B
二填空题、13.   14.  15.   16.①③④
17. （本题满分10分）    --------------…2分
 是 必要不充分条件 的充分不必要条件-----------…2分
 ----------…2分 ----------…2分     ---------…2分
18. （本题满分10分）(1)    …2分
 
    即函数 是奇函数----------…4分
（2）  …2分
 即 …1分
 
 …1分
 …1分   综上 …1分
19．（本题满分12分）曲线 的直角坐标方程为  …2分    与 轴的交点为   …1分
曲线 的普通方程为 ；直线   …2分    直线 与曲线 的交点横坐标为 ， …2分     
则直线 与曲线 所围成的封闭图形的
面积为          …5分
20. （1）令     …2分
      即 为奇函数------…2分
 
 时       为定义域上减函数
 时       为定义域上减函数
综上 为定义域上减函数…2分
      奇函数  减函数 …2分
（2） 减函数 …………2分
若 恒成立，即
 …………1分 ……………1分
21．（本题满分12分）（1）由导数的几何意义 =12  ……………1分
∴    ……………2分     ∴    ∴    ……………3分
      （2）∵  ，  ∴    ……5分
         由   得 ，
        ∵  ［-1，1］，         ∴ 当 ［-1，0)时， ， 递增；
当 （0，1］时， ， 递减。……………8分
∴  在区间［-1，1］上的最大值为
∵  ，∴  =1 ……………………10分     ∵  ，
       ∴   ∴  是函数 的最小值，    ∴    ∴ 
       ∴  =   ………………12分
22．（本题满分14分）解：（I） 是奇函数，
   …………1分
 
 故a=0 …………3分
   （II）由（I）知： ，
 上单调递减，
 在[-1，1]上恒成立，  …………5分
 
 （其中 ），恒成立，令 ，
则
 恒成立，
  …………8分   （III）由 …………9分
令     
当   上为增函数；
当 时，          为减函数；
当 [来源:高&考%资(源#网]
而   …………11分
 方程无解；当 时，方程有一个根；
当 时，方程有两个根. ……14分

下载地址