岳口高中2011春高二下期末复习理科数学--（四）
一、选择题（每小题5分，共50分）
1、复数 等于
（A） （B） （C） （D）
2、命题“存在 R， 0”的否定是（ ）
A．不存在 R, >0 B. 存在 R, 0
C. 对任意的 R, 0 D. 对任意的 R, >0
3、若 ～ ，则
（A） （B） （C） （D）
4、从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加， 星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有( )
A．120种 B．96种 C．60种 D．48种
5、甲、乙、丙三位同学上课后独立完成5道自我检测题，甲及格概率为 ，乙及格概率为 ，丙及格概率为 ，则三人中至少有一人及格的概率为
（A） （B） （C） （D）
6、设两个正态分布 和
的密度函数图像如图所示。则有（ ）
(A) (B)
(C) (D)
7、连掷两次骰子得到点数分别为 和 ，记向量 的夹角为 的概率是
（A） （B） （C） （D）
8、甲、乙、丙、丁四位同学各自对 、 两变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分别求得相关系数 与残差平方和 如下表：
甲 乙 丙 丁
0.82 0.78 0.69 0.85
106 115 124 103
则哪位同学的试验结果体现 、 两变量有更强的线性相关性？
（A）甲 （B）乙 （C）丙 （D）丁
9、在下列命题中：
①若向量 、 共线，则向量 、 所在的直线平行；
②若向量 、 所在的直线为异面直线，则向量 、 不共面；
③若三个向量 、 、 两两共面，则向量 、 、 共面；
④已知空间不共面的三个向量 、 、 ，则对于空间的任意一个向量 ,总存在实数 、 、 ,使得 ；
其中正确的命题的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
10、点 在曲线 上移动，设点 处切线的倾斜角为 ，则 的取值范围是
（A） （B） （C） （D）
二、填空题（每小题5分，共25分）
11、 函数 的单调减区间为 ．
12、已知 ，则二项式 展开式中含 项的系数是 .
13、右边的程序运行后的结果为__________
14、在空间直角坐标系中，已知 ，则坐标原点 到平面 的距离是
15、由图(1)有面积关系:
则由图(2) 有体积关系:
三、解答题（共6个小题，共75分）
16、（12分）旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条.
（Ⅰ）求3个旅游团选择3条不同的线路的概率
（Ⅱ）求恰有2条线路没有被选择的概率.
（Ⅲ）求选择甲线路旅游团数的期望.
17、（12分）如图，在区间[0,1]上给定曲线 ，试在此区间内确定点 的值，使图中阴影部分的面积 最小.
18、如图，在五面体 中， 平面 ， ，
（1）求异面直线 和 所成的角
（2）求二面角 的大小
（3）若 为 的中点， 为 上一点，当 为何值时， 平面 ？
19、（本12分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：
性别
是否需要志愿者
男
女
需要 40 30
不需要 160 270
（Ⅰ)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
（Ⅱ）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
（Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由.
0.010 0.001
3.841 6.635 10.828
附：
（20）（13分）设函数 .
（Ⅰ)若 ,求 的单调区间；
（Ⅱ）若当 ≥ 时 ≥ ，求 的取值范围.
21、（14分）已知离心率为 的双曲线 ，双曲线 的一个焦点到渐近线的距离是
（1）求双曲线 的方程
（2）过点 的直线 与双曲线 交于 、 两点，交 轴于 点，当 ，且 时，求直线 的方程
高二(下)期末复习---四数学参考答案
一、选择题（每小题5分，共50分）ADBBC AADBB
二、(11) ( , ) (12) -192 (13) 0 (14)2 (15)
三、解答题（共6个小题，共70分，注：请在指定位置答题否则无效）
16、解：（Ⅰ） 个旅游团选择 条不同线路的概率为： .(3分)
（Ⅱ）恰有两条线路没有被选择的概率为 .…(6分)
（Ⅲ）设选择甲线路旅游团数为 ，则 , , , .
; ; . ………………(10分)
∴ 的分布列为：
∴期望
.……………(12分)
17解： ……(4分)
…(6分)
令 ，得 或 （舍去）
当 时， ；当 时， ；
当 时, 为减函数, 当 时, 为增函数…(10分)
所以，当 时， ……………(12分)
18、（1）以 所在直线为坐标轴建立坐标系如图
设 ，则
异面直线 和 所成的角为 ………4分
（2） 设平面 的法向量为
，取 ，
平面 的一个法向量为 所以二面角 的大小为 ……8分
（3） ,设 ，
由 得 ，
令 ，求得 ，因此 的值为3时， 平面 …12分
19解：（Ⅰ）调查的500位老人中有70位需要志愿者提供帮助，因为该地区老人中，需要帮助的老年人的比例的估计值为 ℅.…（4分）
（Ⅱ） .
由于 ，所以有 ℅的把握认为该地的区老人是否需要帮助与性别有关. ……………（8分）
（Ⅲ）由（Ⅱ）的结论知，该地的区老人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据看出该地区男性老年人与女性老年人需要帮助的比例有明显的差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样的方法比采用简单随机抽样的方法更好. ……………………（12分）
20、解（Ⅰ）当 时， ， .
当 时， ；当 时， .
故 在 单调递减，在 单调递增.…………………（4分）
（Ⅱ） .由（Ⅰ）知 ，当且仅当 时等号成立，故 .…………（6分）
从而当 ，即 时， ，而 ，
于是当 时 .……………………（8分）
由 可得 .从而当 时，
.……………（10分）
故当 时， ，而 ，于是当 时， .综合得 的取值范围为 .………（12分）
21解：（1） ………1分
右焦点 到渐近线 的距 3分
从而得 双曲线方程是 ……5分
（2）设 ，直线 ，则
是双曲线 上的点
整理得 同理 ……9分
是方程 的两个根
， …………①
……②
①代入② 解得 方程为 …12分
解法二：设 ，
由 得
………………①
由 得 ，同理
，
解得 满足① 方程为 或