18．（本小题满分14分）
一个袋中装有8个大小质地相同的球，其中4个红球、4个白球，现从中任意取出四个球，设 为取得红
球的个数．
（1）求 的分布列；
（2）若摸出4个都是红球记5分，摸出3个红球记4分，否则记2分．求得分的期望．

19．（本小题满分14分）
有甲、乙两个班进行数学考试，按照大于或等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的2×2列联表：
 优秀 非优秀 总计
甲班 20  
乙班  60 
总计   210
已知从全部210人中随机抽取1人为优秀的概率为 ．
（1）请完成上面的2×2列联表；
（2）根据列联表的数据，若按99%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”．
附： ，其中 .
参考数据 当 ≤2.706时，无充分证据判定变量A，B有关联，可以认为两变量无关联；
 当 ＞2.706时，有90%的把握判定变量A，B有关联；

 当 ＞3.841时，有95%的把握判定变量A，B有关联；

 当 ＞6.635时，有99%的把握判定变量A，B有关联．

20．（本小题满分14分）
某工厂在试验阶段大量生产一种零件，这种零件有 、 两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响.若有且仅有一项技术指标达标的概率为 ，至少一项技术指标达标的概率为 ．按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品．
（1）求一个零件经过检测为合格品的概率是多少？
（2）任意依次抽取该种零件 个，设 表示其中合格品的个数，求 的分布列及数学期望 ．

   高二数学理科答案  2014.06
一、选择题：本大题共10个小题，每小题6分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．C   2．B   3．D   4．C    5．B    6．A   7．A    8．D    9．B   10．A
二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分.
11．          12．12           13．56
14．             15．2014         16．
三、解答题：本大题共4小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）
证明：在展开式中 中，（2分）
令 则                 （6分）
即                                        （8分）
                                                  （10分）
即在 的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.  （12分）
18．（本小题满分14分）
解：（1） ，……………………2分
其概率分布分别为： ， ， ，
 ， ．……………………7分
其分布列为
 
 
 
 
 
 

                                         ……………………10分
（2） ．……………………14分
19．（本小题满分14分）
解：（1）由题意得甲、乙两个班级优秀人数之和为 ，又甲班有20人，故乙班有40人.
所以2×2列联表如下表所示：

 优秀 非优秀 总计
甲班 20 90 110
乙班 40 60 100
总计 60 150 210

（6分）
（2）        (12分)
因此有99%的把握认为“成绩与班级有关系”.       （14分）
20．（本小题满分14分）
解：（1）设 、 两项技术指标达标的概率分别为 、
由题意，得 ……………………4分
解得 或 ，∴    ……………………7分
即，一个零件经过检测为合格品的概率为 .……………8分
（2）依题意知 ……………11分
分布列为 其中 ， ……………14分

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