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高一数学下册期末调研检测试题1066

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哈尔滨市第六中学2009—2010学年度下学期期末考试
高一数学试题
考试时间:120分钟   满分:150分
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。请把答案一律用2B铅笔涂在答题卡上。)
1.已知 中, ,那么 为(     )
A.           B.              C. 或           D. 或
2.直线 在 轴上的截距是(      )
   A.2                    B.3               C.-2          D.-3
3.已知平面向量 ,且 ∥ ,则 =(      )
  A.      B.      C.      D. 
4.点 关于直线 的对称点的坐标是  (    )
A.  B.  C.       D.
5.若椭圆 和双曲线 有相同的焦点 是椭圆与双曲线的一个交点,则 等于:                                 (    )
  A.           B.       C.        D.
6.已知 是等比数列 则 等于              (    )
 A.-  B.  C.  D.-
7. 直线 与 互相垂直,则 (  )
  A.               B.1             C.              D.
8.设 、 ,且 ,则有(  )
A.              B.       C.            D. 
9. 直线 被椭圆 所截得的弦的中点坐标是   (    )
 A.( , ) B.( ,  )     C.( ,  ) D. ( ,  )  
10.实轴长是 的双曲线,其焦点为 ,过 作直线交双曲线同一支于 两点,若 ,则△ABF2的周长是:           (    )
  A.            B.          C.          D.
11.若直线 与圆 相交于 两点,且 (其中O为原点),则 的值为
A.        B.            C.           D.
12.设点 是椭圆 上一动点, 是椭圆的两个焦点, 的内切圆半径为 ,则当点点 在 轴上方时,点 的纵坐标为(     )
A.2                 B.4                C.                 D.
二、填空题(本大题共4题,每题5分,共20分。请把答案填在答题卡上指定位置处。)
13.若双曲线实轴长、虚轴长、焦距成等差数列,则双曲线离心率为               。
14. 设 的等比中项,则 的最大值为           
15.已知实数x、y满足  ,则 的取值范围是__________;
16.已知定点 ,动点 在直线 上,动点 在直线 上,且 ,则 面积的最小值为                
三、解答题(本大题共6个小题,共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)
17. 在 中, , .(10分)
(Ⅰ)求 的值;    (Ⅱ)设 ,求 的面积.

18.已知直线 在 轴上截距相等,且到点 的距离等于 ,求直线 的方程.(10分)

19. 圆过点 ,圆心在 上,并与直线 相切,求该圆的方程。
(12分)

20.已知等差数列 的公差大于 ,且 是方程 的两根,数列 的前 项的和为 ,且 .(12分)
   (1) 求数列 , 的通项公式;
   (2) 记 ,求数列 的前 项和

21. 解关于 的不等式   (其中 )(12分)

22. 设椭圆 过 两点, 为坐标原点。(14分)
(I)求椭圆 的方程;
(II)是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆 恒有两个交点 .且 ?若存在,写出该圆的方程,并求 的取值范围,若不存在说明理由。

2012届高一期末考试数学答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A C D B A B C B D C A B
二、填空题
13.         14. 2       15.          16. 8
三、解答题
17. 解:(Ⅰ)由 ,得 ,由 ,得 .
所以 .                   ……………5分
(Ⅱ)由正弦定理得 .                       ……………7分
所以 的面积   .          ……………10分
18.                                           ………………5分
                                                   ………………10分
19.因为圆心在直线 上,所以设圆的方程为:
又因为过点 且与直线 相切
所以 或              ………………10分
所以圆的方程为: 或 。………………12分
20.解:(Ⅰ)∵ 是方程 的两根,且数列 的公差d>0,
∴a3=5,a5=9,公差
∴                                   ………………3分
又当n=1时,有b1=S1=1-

∴数列{bn}是等比数列,
∴                                               …………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知   所以        …………12分
21.① 时,解为: 或 ;           …………3分
② 时,解为: ;                                      …………5分
③ 时,解为: ;                …………8分
④ 时,解为: ;                                       …………10分
⑤ 时,解为: 。                                           …………12分
22. 解:(1)因为椭圆E:  (a,b>0)过M(2, ) ,N( ,1)两点,
所以 解得 椭圆E的方程为                    …………4分
(2)假设存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且 ,设该圆的切线方程为 解方程组 得 ,即 ,
则△= ,即
 , 要使 ,需使 ,即 ,所以 ,所以 又 ,所以 ,所以 ,即 或 ,因为直线 为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为 , , ,所求的圆为 , …………8分
此时圆的切线 都满足 或 ,而当切线的斜率不存在时切线为 与椭圆 的两个交点为 或 满足 ,综上, 存在圆心在原点的圆 ,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且 .                                                              …………10分
因为 ,
所以 ,
 
 , 
①当 时
因为 所以 ,
所以 ,
所以 当且仅当 时取”=”.
② 当 时, .
③ 当AB的斜率不存在时, 两个交点为 或 ,所以此时 ,
综上, |AB |的取值范围为 即:          …………14分

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