江西省高安中学2009-2010学年度下学期期末考试
高一年级数学试题
一．选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的．）
1.函数 在下列哪个区间上是减函数 （ ）
A． B． C． D．
2. ( )
A． B． C． D．
3．若 ，则下列不等式中，正确的不等式有 ( )
① ② ③ ④
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.在 是 （ ）
A．锐角三角形 B． 直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
5．不等式 的解集是 （ ）
A. B. C. D.
6．下列命题中正确的是 （ ）
A．若α、β是第一象限角，且α＞β，且sinα＞sinβ
B．函数y=sinxcotx的单调递增区间是（2kπ－π2，2kπ+π2），k∈Z
C．函数y=1－cos2x sin2x 的最小正周期是2π
D．函数y=sinxcos2φ－cosxsin2φ的图象关于y轴对称，则φ=kπ2＋π4，k∈Z
7.已知 中， 的对边分别为 若 且 ，则 ( )
A.2 B．4＋ C．4— D．
8.已知锐角三角形的边长分别为2、3、x，则x的取值范围是 （ ）
A． B． ＜x＜5 C．2＜x＜ D． ＜x＜5
9.在 中,M是BC的中点，AM=1,点P在AM上且满足 ,则 等于
（A） （B） （C） (D)
10.函数 图象关于原点对称,则 （ ）
A. B. C. D.
11.函数 的大致图象是 （ ）
1 1 1 1
0 0 0 0
-1 -1 -1 -1
A B C D
12.若将函数 的图像向右平移 个单位长度后，与函数 的图像重合，则 的最小值为 ( )
(A) (B) (C) (D)
二．填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，答案填写在题中横线上．）
13．已知tanα=－13，则1 2sinαcosα+cos2α = ．
14．在三角形ABC中，若 则 __________.
15.tanα，tanβ是方程 的两个根，且 、 ，则α+β=______.
16.设x，y满足约束条件 ,若目标函数z=ax+by（a>0，b>0）的值是最大值为12，
则 的最小值为__________.
三.解答题：（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）解关于x的不等式； .
18．（本小题满分12分）已知向量
（1）求 的值；
（2）若 ，且 求 的值。
19．（本小题满分12分）设 的内角 所对的边长分别为 ， 求
20．（本小题满分12分）向量
函数 图象上相邻两个对称轴间的距离为 时，函数 的最小值为0.
（1）求函数 的表达式；
（2）在△ABC中，若 的值.
21. (本小题满分12分)△ 中， 所对的边分别为 ， ,
.
（1）求 ；
（2）若 ,求 .
22.（本小题满分14分）已知二次函数 的二次项系数为 ，且不等式 的解集为 ．
（1）若方程 有两个相等的根，求 的解析式；
（2）若 的最大值为正数，求 的取值范围．
期终测试数学答案
一 选择题
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案（理） C C B B C D A A B B B D
二 填空题
13． 14. 3 15. 16.
三．解答题
17．
即 ①当
②当
③ .
18．（1） ，又
（2） ，
又
19．由正弦定理得，
又
得 或
当 时， ，又 与已知 矛盾，舍去。
经检验， 满足题意。
20．解：（1）
依题意 ，
（2）
又
在Rt△ABC中，
又
21．解：(1) 因为 ，即 ，
所以 ，
即 ，
得 . 所以 ,或 (不成立).
即 , 得 ，所以.
又因为 ，则 ，或 （舍去）
得
(2) ，
又 , 即 ，
得
22．（1） 的解集为 ，所以可设： 且 ，因而 ①；由 得 ②，因为方程②有两个相等的根，所以 ，即 ， ．由于 代入①得 的解析式 。
（2）由 及 ，可得 的最大值为 ．由 即 ,解得 ．故当 的最大值为正数时，实数a的取值范围是 。