19. (本题满分8分)
如图，四边形ABCD为菱形，已知A（0，6），B（-3，0）
（1）求点D的坐标；
（2）求经过点C的反比例函数解析式．

20. (本题满分10分)
已知二次函数y=-x2+4x-3
(1)求函数图像的顶点坐标、对称轴和图像与坐标轴交点的坐标；
(2)在方格纸中建立适当的坐标系，并画出函数的大致图像；
(3)若图像的顶点D，与x轴交于点A、B（A在B的左边），与y轴交于点C，在此图像上是否存在点P，使得 ，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
 

21. （本题满分10分）
足球比赛中，某运动员将在地面上的足球对着球门踢出，图中的抛物线是足球的飞行高度y（m）关于飞行时间x（s）的函数图象（不考虑空气的阻力），已知足球飞出1s时，足球的飞行高度是2.44m，足球从飞出到落地共用3s．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）足球的飞行高度能否达到4.88米？请说明理由；
（3）假设没有拦挡，足球将擦着球门左上角射入球门，球门的高为2.44m（如图所示，足球的大小忽略不计）．如果为了能及时将足球扑出，那么足球被踢出时，离球门左边框12m处的守门员至少要以多大的平均速度到球门的左边框？
 

22. （本题满分12分）
 某市政府大力扶持大学生创业，李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件50元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=-10x+900．
（1）设李明每月获得利润为w（元），求w关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）如果李明想要每月获得最大月利润，那么他的销售单价应定为多少元？此时的月成本为多少元？
（3）若物价部门规定这种护眼台灯的销售单价不得超过75元，李明想使获得的月利润不低于3000元，他应给销售单价确定怎样的范围？
23．（本题满分12分）
已知如图，矩形OABC的长OA= ，宽OC=1，将△AOC沿AC翻折得△APC。
（1）求点P的坐标；
（2）若P，A两点在抛物线y=- x2+bx+c上，求b，c的值，并说明点C在此抛物线上；
（3）（2）中的抛物线与矩形OABC边CB相交于点D，与x轴相交于另外一点E，若点M是x轴上的点，N是y轴上的点，以点E、M、D、N为顶点的四边形是平行四边形，试求点M、N的坐标．
 

数  学  答  题  卷
一、仔细选一选（每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A B B D C A D B B
二、认真填一填（每小题4分，共24分） 
 11．                     12．  -3≤x＜0
13．y=2(x-1)2-1                      14． 
15．2.5                                 16. ①；①③
三、全面答一答（本题有7小题，共66分）
17．（本小题满分6分）
解：因为y1与x成反比例，y2与（x-2）成正比例，
故可设y1= ，y2=k2（x-2），
因为y=y1-y2，
所以y= -k2（x-2），
把当x=2时，y=1；x=1时，y=-1，代入得 ，
解得 k1=2 k2=-3   ，
再代入y= -k2（x-2）得，y= +3x-6．
1． （本小题满分8分）
解：（1）∵一次函数y1=k1x+2与反比例函数y2=  的图象交于点A（4，m）和B（-8，-2），
∴k2=(-8)×(-2)=16，
-2=-8k1+2
∴k1=
∴m= ×4＋2＝4
（2）∵一次函数y1=k1x+2与反比例函数y2= 的图象交于点A（4，4）和B（-8，-2），
∴当y1＞y2时，x的取值范围是
-8＜x＜0或x＞4；
（3）由（1）知，y1= x+2，y2= ．
∴m=4，点D的坐标是（4，0），点A的坐标是（4，4），点B的坐标是（-8，-2）．
∴S△ABD= ×4×＝24
2． （本小题满分8分）
解：（1）∵A（0，6），B（-3，0），
∴OB=6，OA=4，
∴AB= ．
在菱形ABCD中，AD=AB= ，
∴OD= －6，
∴D（0，6－ ）．
（2）∵BC∥AD，BC=AB= ，B（-3，0），
∴C（-3，- ）．
设经过点C的反比例函数解析式为y= ．
把（-3，- ）代入解析式得：k= ，
∴y= ．
20．（本小题满分10分）
解：（1）∵a=－1＜0，
∴抛物线开口向下；对称轴是直线x= ＝2，
∵ ＝1，
∴抛物线的顶点坐标为（2，1）；
令x=0，则y=－3；
令y=0，则－x2＋4x－3=0，
∴抛物线与坐标轴的交点是（0，-3），（3，0），（1，0）；
（2）函数图象如图所示；
（3）存在，P1(2，1)，P2( ，－1)，P3( ，－1)
21．（本小题满分10分）
解：（1）设y关于x的函数关系式为y=ax2+bx．（1分）
依题可知：
当x=1时，y=2.44；
当x=3时，y=0．
∴ ，（3分）
∴ ，
∴y=-1.22x2+3.66x．（5分）

（2）不能．
理由：∵y=4.88，
∴4.88=-1.22x2+3.66x，（6分）
∴x2-3x+4=0．
∵(-3)2-4×4＜0，
∴方程4.88=-1.22x2+3.66x无解．
∴足球的飞行高度不能达到4.88m．（7分）

（3）∵y=2.44，
∴2.44=-1.22x2+3.66x，（8分）
∴x2-3x+2=0，
∴x1=1（不合题意，舍去），x2=2．
∴平均速度至少为 =6（m/s）．（9分）
1. （本小题满分12分）
解：（1）由题意，得：w=(x-50)×y=(x-50)•(-10x+900)=-10x2+1400x-45000，
自变量x的取值范围：90＞x＞50
（2）x= =70，w=(70-50)•(-10×70+900)=4000，200×50=10000
答：当销售单价定为70元时，每月可获得最大利润，此时的月成本为10000元
（3）∵a=-10＜0，
∴抛物线开口向下，
∴当60≤x≤80时，w≥3000，
∵x≤75，
∴当60≤x≤75时，w≥3000，
答：他应给销售单价确定在60≤x≤75．
23．（本小题满分12分）
解：（1）在Rt△OAC中，OA= ，OC=1，则∠OAC=30°，∠OCA=60°；
根据折叠的性质知：OA=AP= ，∠ACO=∠ACP=60°；
∵∠BCA=∠OAC=30°，且∠ACP=60°，
∴∠PCB=30°．
过P作PQ⊥OA于Q；
Rt△PAQ中，∠PAQ=60°，AP= ；
∴OQ=AQ= ，PQ= ，
所以P（ ， ）；
（2）将P、A代入抛物线的解析式中，得：
 ，
解得 ；
即y=- x2+ x+1；
当x=0时，y=1，故C（0，1）在抛物线的图象上．

（3）①若DE是平行四边形的对角线，点C在y轴上，CD平行x轴，
∴过点D作DM∥CE交x轴于M，则四边形EMDC为平行四边形，
把y=1代入抛物线解析式得点D的坐标为（ ，1）
把y=0代入抛物线解析式得点E的坐标为（ ，0）
∴M（ ，0）；N点即为C点，坐标是（0，1）；
②若DE是平行四边形的边，
过点A作AN∥DE交y轴于N，四边形DANE是平行四边形，
∴DE=AN= = =2，
∵ = ，
∴∠EAN=30°，
∵∠DEA=∠EAN，
∴∠DEA=30°，
∴M（ ，0），N（0，-1）；
同理过点C作CM∥DE交y轴于N，四边形CMDE是平行四边形，
∴M（- ，0），N（0，1）．

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