八年级数学(下)第十一章 图形与证明(一) 提高测试
满分：100分 时间：90分钟 得分：_________
一、选择题(每题2分，共20分)
1．下列关于判断一个数学结论是否正确的叙述中，正确的是 ( )
A．只需观察得出 B．只需依靠经验获得
C．通过亲自实验得出 D．必须进行有根据地推理
2．如图，在一个规格为4×8的球台上，有两个小球P和Q．若击打小球P经过球台的边AB反弹后，恰好击中小球Q．则小球P击出时，应瞄准AB边上的 ( )
A．点O1 B．点O2 C．点O3 D．点O4
3．下列句子中．不属于命题的是 ( )
A．三角形的内角和等于180度
B．对顶角相等
C．过直线外一点作已知直线的平行线
D．两点之间线段最短
4．将命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式，有下列写法：①如果同角，那么余角相等；②如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等：③如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角，其中改写正确的有 ( )
A．3 个 B．2个 C．1个 D．0个
5．如图，直线a、b与直线c相交，给出下列条件：①∠2=∠3；②∠1=∠4；③∠1+∠4=180°，其中能判断a∥b的是 ( )
A．①②③ B．①② C．①③ D．只有①
6．如图，在△ABC中，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需再有下列条件中的 ( )
A．∠1=∠2 B．∠1=∠DFE
C．∠1=∠AFD D．∠2=∠AFD
7．已知AC为矩形ABCD的对角线，则图中∠1与∠2一定不相等的是 ( )
8．给出下列四个命题：①全等三角形是相似三角形；②顶角相等的两个等腰三角形相
似；③所有的等边三角形都相似；④所有的直角三角形都相似，其中真命题的个数为
( )
A．1 B．2 C．3 D．4
9．已知下列命题：①若a＞0，b＞0，则a+b＞0；②若a≠b，则a2≠b2；③角的平分线上的点到角的两边的距离相等；④平行四边形的对角线互相平分，其中原命题与逆命题均为真命题的个数是 ( )
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，一个平面镜以与平面成45°角固定在水平桌面上，小球以l米／秒的速度沿桌面向平面镜匀速滚去，则小球在平面镜里所成的像 ( )
A．以1米／秒的速度，做竖直向上运动
B．以1米／秒的速度，做竖直向下运动
C．以2米／秒的速度，做竖直向上运动
D．以2米／秒的速度，做竖直向下运动
二、填空题(每小题2分，共20分)
11．要判断两条线段是否垂直，仅靠观察是_________的(填“行”或“不行”)．
12．三角形被它一边上的中线所分成的两个三角形面积相等吗?________(填“相等”或
“不相等”)．
13．如图是一幅“苹果图”，第一行有一个苹果，第二行有2个，第三行有4个，第四行有8个……你是否发现苹果的排列规律?猜猜看，第十行有________个苹果．
14．下列句子：①今天的天气好吗：②作线段AB∥CD；③连接A、B两点；④正数大于
负数，其中属于命题的是__________(填写正确答案的序号)．
15．下列命题：①矩形是平行四边形；②相似三角形一定是全等一角形；③等腰梯形的对
角线相等；④两既线平行，同位角相等，其中属于假命题的是________(填写正确答案
的序号)．
16．下列命题：①两个负数的差一定是负数；②两边分别平行的两个角一定相等；③全等
的两个三角形一定关于某条直线对称；④对角线互相垂直、平分且相等的四边形是正
方形，其中真命题有_________个．
17．命题“矩形的对角线相等”的逆命题是_____________________．
18．如图，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，且与EF交于点O，那么与∠AOE
相等的角有__________个．
19．如图，AB∥DE，∠B=80°，∠CDE=135°，则∠C=_________．
20．在四边形ABCD中，AC是对角线，现有三个条件：①∠BAC=∠DAC；②BC=DC；
③AB=AD，请将其中的两个条件作为已知条件，另一个作为结论构成一个真命题：
如果_____________且______________，那么____________(只填序号)．
三、解答题(共60分)
21．(6分)把立方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况列表如下：
颜 色 红 黄 蓝 白 紫 绿
花的朵数 1 2 3 4 5 6
现将与上述大小相同、花朵颜色分布完全一样的四个立方体，拼成一个水平放置的长
方体，如图所示，那么此长方体的下底面有多少朵花?试写出你的结论并说出推理
过程．
22．(6分)写出下面命题的逆命题，并判断原命题与逆命题的真假．
(1)等角的补角相等．
(2)全等三角形的周长相等．
23．(8分)写出下面证明过程的证明理由．
已知：AB=DC，∠BAD=∠CDA．
求证：∠ABC=∠DCB．
证明：连接AC、BD交于点O．
在△ADB与△DAC中，
因为∠BAD=∠ADC，( )
AD=DA，( )
AB=DC，( )
所以△ADB≌△DAC．( )
所以BD=CA．
又在△ABC与△DCB中，
因为BD=CA，( )
AB=DC，( )
BC=BC，( )
所以△ABC≌△DCB．( )
所以∠ABC=∠DCB．
24．(6分)已知：如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P．
求证：∠P=90°．
25．(7分)如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且BD=AD，DC=AC，求∠B的
度数．
26．(7分)已知命题：如图，点A、D、B、E在同一条直线上，且AD=BE，∠A=∠FDE，则△ABC≌△DEF．判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当条件使它成为真命题，并加以证明．
27．(10分)如图，在△ABC中，AB=AC，BE平分∠ABC，DE∥BC．
求证：DE=EC．
28．(10分)如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD是对角线，将△ABD沿AB向下翻折到△ABE的位置，试判定四边形AEBC的形状．并证明你的结论．
参考答案
一、1．D 2．B 3．C 4．C 5．C 6．B 7．D 8．C 9．B 10．B
二、11．不行 12．相等 13．29或512 14．④ 15．② 16．1 17．对角线相等的四边形是矩形 18．5 19．35° 20．① ③ ②
三、21．将此长方体从右到左数记为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，由Ⅱ、Ⅳ可知，白色的面与红、黄两种颜色的面必相邻，又由Ⅰ知，白色的面应是蓝色的对面，恰为Ⅰ中的下底面，由Ⅲ知红与紫必相邻，再与Ⅰ相比较知，黄色的对面必为紫色了，从而红色的对面必为绿色了，通过上面的推理可以知道Ⅰ的下底面为白色，有4朵花，Ⅱ的下底面为绿色，有6朵花，Ⅲ的下底面为黄色，有2朵花，Ⅳ的下底面为紫色，有5朵花，故这个长方体的下底面有(4+6+2+5)朵花，即共17朵花 22．(1)逆命题：补角相等的两个角相等；原命题是真命题，逆命题是真命题 (2)逆命题：周长相等的三角形全等．原命题是真命题，逆命题是假命题23．略 24．因为AB∥CD，所以∠BEF+∠DFE=180°．又因为∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P，所以∠PEF= ∠BEF，∠PFE= ∠DFE．所以∠PEF+∠PFE= (∠BEF+∠DFE)=90°．因为∠PEF+∠PFE+∠P=180°，所以∠P=90°
25．因为AB=AC(已知)，所以∠B=∠C(等边对等角)．同理，∠B=∠BAD，∠CAD=∠CDA．设∠B=x°，则∠C=x°，∠BAD=x°．所以∠ADC=2x°，∠CAD=2x°．在△ADC中，因为∠C+∠CAD+∠ADC=180°．所以x+2x+2x=180．所以x=36．所以∠B的度数为36°26．是假命题．以下任一方法均可．①添加条件：AC=DF．证明：因为AD=BE，所以AD+BD=BE+BD，即AB=DE在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠FDE，AC=DF，所以△ABC∥△DEF；②添加条件：∠CBA=∠E．证明：因为AD=BE，所以AD+BD=BE+BD，即AB=DE．在△ABC和△DEF中，∠A=∠FDE，AB=DE，∠CBA=∠E，所以△ABC≌△DEF；③添加条件：∠C=∠F．证明：因为AD=BE，所以AD+BD=BE+BD，即AB=DE在△ABC和△DEF中，∠A=∠FDE，∠C=∠F，AB=DE，所以△ABC≌△DEF
27．因为AB=AC，所以∠ABC=∠C因为DE∥BC，所以∠ADE=∠ABC，∠AED=∠C所以∠ADE=∠AED．所以AD=AE因为AB=AC，所以AB－AD=AC－AE，即BD=EC因为BE平分∠ABC，所以∠ABE=∠CBE因为DE∥C，所以∠DEB=∠CBE所以∠ABE=∠DEB．所以BD=DE所以DE=EC 28．四边形AEBC是平行四边形．因为四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，所以AD=BC，AC=BD．因为△ABD沿AB向下翻折得到△ABE，所以△ABD≌△ABE所以AD=AE，BE=B D．所以AC=BE，AE=BC．所以四边形AEBC是平行四边形