2015-2016学年七年级（下）第一次月考数学试卷
一、选择题（注释）
1．如图，以下条件能判定GE∥CH的是（ ）
A．∠FEB=∠ECD B．∠AEG=∠DCH C．∠GEC=∠HCF D．∠HCE=∠AEG
2．如图，已知∠1=∠2=∠3=∠4，则图形中平行的是（ ）
A．AB∥CD∥EF B．CD∥EF
C．AB∥EF D．AB∥CD∥EF，BC∥DE
3．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角是（ ）
A．42°、138° B．都是10°
C．42°、138°或42°、10° D．以上都不对
4．如图的图形中只能用其中一部分平移可以得到的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列图形不是由平移而得到的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，哪一个选项的右边图形可由左边图形平移得到（ ）
A． B． C． D．
7．下列说法中正确的是（ ）
A．两直线被第三条直线所截得的同位角相等
B．两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补
C．两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直
D．两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直
8．下列说法正确的是（ ）
A．不相交的两条线段是平行线
B．不相交的两条直线是平行线
C．不相交的两条射线是平行线
D．在同一平面内，不相交的两条直线是平行线
9．已知，如图，AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间的关系为（ ）
A．∠α+∠β+∠γ=360° B．∠α﹣∠β+∠γ=180°
C．∠α+∠β﹣∠γ=180° D．∠α+∠β+∠γ=180°
10．不能判定两直线平行的条件是（ ）
A．同位角相等 B．内错角相等
C．同旁内角相等 D．都和第三条直线平行
11．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）
A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°
B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°
C．第一次向左拐50°，第二次向右拐130°
D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130
12．如图，CD⊥AB，垂足为D，AC⊥BC，垂足为C．图中线段的长能表示点到直线（或线段）距离的线段有（ ）
A．1条 B．3条 C．5条 D．7条
二、填空题（注释）
13．如图，设AB∥CD，截线EF与AB、CD分别相交于M、N两点．请你从中选出两个你认为相等的角 ．
14．如图，为了把△ABC平移得到△A′B′C′，可以先将△ABC向右平移 格，再向上平移 格．
15．如图，AE∥BD，∠1=120°，∠2=40°，则∠C的度数是 ．
16．如图，已知AB∥CD，则∠1与∠2，∠3的关系是 ．
17．如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为 度．
18．如图，直线DE交∠ABC的边BA于点D，若DE∥BC，∠B=70°，则∠ADE的度数是 度．
三、解答题（注释）
19．如图，AB∥DE∥GF，∠1：∠D：∠B=2：3：4，求∠1的度数？
20．已知：如图所示，∠1=∠2，∠3=∠B，AC∥DE，且B，C，D在一条直线上．求证：AE∥BD．
21．如图，已知DE∥BC，EF平分∠AED，EF⊥AB，CD⊥AB，试说明CD平分∠ACB．
22．如图，已知∠DAB+∠D=180°，AC平分∠DAB，且∠CAD=25°，∠B=95°
（1）求∠DCA的度数；
（2）求∠DCE的度数．
23．如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试说明∠AED=∠ACB．
24．如图所示，已知∠1=∠2，AC平分∠DAB，试说明DC∥AB．
25．已知∠AGE=∠DHF，∠1=∠2，则图中的平行线有几对？分别是？为什么？
26．已知直线a∥b，b∥c，c∥d，则a与d的关系是什么，为什么？
2015-2016学年七年级（下）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（注释）
1．如图，以下条件能判定GE∥CH的是（ ）
A．∠FEB=∠ECD B．∠AEG=∠DCH C．∠GEC=∠HCF D．∠HCE=∠AEG
【考点】平行线的判定．
【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．
【解答】解：∠FEB=∠ECD，∠AEG=∠DCH，∠HCE=∠AEG错误，因为它们不是GE、CH被截得的同位角或内错角；
∠GEC=∠HCF正确，因为它们是GE、CH被截得的内错角．
故选C．
2．如图，已知∠1=∠2=∠3=∠4，则图形中平行的是（ ）
A．AB∥CD∥EF B．CD∥EF
C．AB∥EF D．AB∥CD∥EF，BC∥DE
【考点】平行线的判定．
【分析】根据内错角相等，两直线平行；以及平行线的传递性即可求解．
【解答】解：∵∠1=∠2=∠3=∠4，
∴AB∥CD，BC∥DE，CD∥EF，
∴AB∥CD∥EF．
故选：D．
3．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角是（ ）
A．42°、138° B．都是10°
C．42°、138°或42°、10° D．以上都不对
【考点】平行线的性质．
【分析】根据两边分别平行的两个角相等或互补列方程求解．
【解答】解：设另一个角为x，则这一个角为4x﹣30°，
（1）两个角相等，则x=4x﹣30°，
解得x=10°，
4x﹣30°=4×10°﹣30°=10°；
（2）两个角互补，则x+（4x﹣30°）=180°，
解得x=42°，
4x﹣30°=4×42°﹣30°=138°．
所以这两个角是42°、138°或10°、10°．
以上答案都不对．
故选D．
4．如图的图形中只能用其中一部分平移可以得到的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】利用平移设计图案．
【分析】根据平移的性质，对选项进行一一分析，排除错误答案．
【解答】解：A、图形为轴对称所得到，不属于平移；
B、图形的形状和大小没有变化，符合平移性质，是平移；
C、图形为旋转所得到，不属于平移；
D、最后一个图形形状不同，不属于平移．
故选B．
5．下列图形不是由平移而得到的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】利用平移设计图案．
【分析】根据平移定义：把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移可得A、B、C都是平移得到的，选项D中的对应点的连线不平行，两个图形需要经过旋转才能得到．
【解答】解：A、图形是由平移而得到的，故此选项错误；
B、图形是由平移而得到的，故此选项错误；
C、图形是由平移而得到的，故此选项错误；
D、图形是由旋转而得到的，故此选项正确；
故选：D．
6．如图，哪一个选项的右边图形可由左边图形平移得到（ ）
A． B． C． D．
【考点】生活中的平移现象．
【分析】根据平移的性质作答．
【解答】解：观察图形可知C中的图形是平移得到的．
故选C．
7．下列说法中正确的是（ ）
A．两直线被第三条直线所截得的同位角相等
B．两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补
C．两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直
D．两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直
【考点】平行线的性质；同位角、内错角、同旁内角．
【分析】根据平行线的性质，结合各选项进行判断即可．
【解答】解：A、两平行线被第三条直线所截得的同位角相等，原说法错误，故本选项错误；
B、两平行线被第三条直线所截得的同旁内角互补，原说法错误，故本选项错误；
C、两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相平行，原说法错误，故本选项错误；
D、两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直，说法正确，故本选项正确；
故选D．
8．下列说法正确的是（ ）
A．不相交的两条线段是平行线
B．不相交的两条直线是平行线
C．不相交的两条射线是平行线
D．在同一平面内，不相交的两条直线是平行线
【考点】平行线．
【分析】根据平行线的定义，即可解答．
【解答】解：根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线是平行线．
A，B，C错误；D正确；
故选：D．
9．已知，如图，AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间的关系为（ ）
A．∠α+∠β+∠γ=360° B．∠α﹣∠β+∠γ=180°
C．∠α+∠β﹣∠γ=180° D．∠α+∠β+∠γ=180°
【考点】平行线的性质．
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补以及内错角相等即可解答，此题在解答过程中，需添加辅助线．
【解答】解：过点E作EF∥AB，则EF∥CD．
∵EF∥AB∥CD，
∴∠α+∠AEF=180°，∠FED=∠γ，
∴∠α+∠β=180°+∠γ，
即∠α+∠β﹣∠γ=180°．
故选C．
10．不能判定两直线平行的条件是（ ）
A．同位角相等 B．内错角相等
C．同旁内角相等 D．都和第三条直线平行
【考点】平行线的判定．
【分析】判定两直线平行，我们学习了两种方法：①平行公理的推论，②平行线的判定公理和两个平行线的判定定理判断．
【解答】解：同位角相等，两直线平行；
内错角相等，两直线平行；
同旁内角互补，内错角相等；
和第三条直线平行的和两直线平行．
故选C．
11．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）
A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°
B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°
C．第一次向左拐50°，第二次向右拐130°
D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130
【考点】平行线的性质．
【分析】首先根据题意对各选项画出示意图，观察图形，根据同位角相等，两直线平行，即可得出答案．
【解答】解：如图：
故选：A．
12．如图，CD⊥AB，垂足为D，AC⊥BC，垂足为C．图中线段的长能表示点到直线（或线段）距离的线段有（ ）
A．1条 B．3条 C．5条 D．7条
【考点】点到直线的距离．
【分析】本题图形中共有6条线段，即：AC、BC、CD、AD、BD、AB，其中线段AB的两个端点处没有垂足，不能表示点到直线的距离，其它都可以．
【解答】解：表示点C到直线AB的距离的线段为CD，
表示点B到直线AC的距离的线段为BC，
表示点A到直线BC的距离的线段为AC，
表示点A到直线DC的距离的线段为AD，
表示点B到直线DC的距离的线段为BD，
共五条．
故选C．
二、填空题（注释）
13．如图，设AB∥CD，截线EF与AB、CD分别相交于M、N两点．请你从中选出两个你认为相等的角 ∠1=∠5 ．
【考点】平行线的性质．
【分析】AB∥CD，则这两条平行线被直线EF所截；形成的同位角相等，内错角相等．
【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠5（答案不唯一）．
14．如图，为了把△ABC平移得到△A′B′C′，可以先将△ABC向右平移 5 格，再向上平移 3 格．
【考点】坐标与图形变化-平移．
【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．
平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
【解答】解：从点A看，向右移动5格，向上移动3格即可得到A′．那么整个图形也是如此移动得到．故两空分别填：5、3．
15．如图，AE∥BD，∠1=120°，∠2=40°，则∠C的度数是 20° ．
【考点】平行线的性质．
【分析】根据两直线平行，内错角相等的性质求出∠AEC的度数，再根据三角形的内角和等于180°列式进行计算即可得解．
【解答】解：∵AE∥BD，∠2=40°，
∴∠AEC=∠2=40°，
∵∠1=120°，
∴∠C=180°﹣∠1﹣∠AEC=180°﹣120°﹣40°=20°．
故答案为：20°．
16．如图，已知AB∥CD，则∠1与∠2，∠3的关系是 ∠1=∠2+∠3 ．
【考点】平行线的判定；三角形内角和定理．
【分析】根据三角形的内角和等于180°，两直线平行同旁内角互补可得．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠1+∠C=180°，
又∵∠C+∠2+∠3=180°，
∴∠1=∠+∠3．
17．如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为 48 度．
【考点】三角形的外角性质；平行线的性质．
【分析】根据平行线的性质得∠BFD=∠B=68°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，得∠D=∠BFD﹣∠E，由此即可求∠D．
【解答】解：∵AB∥CD，∠B=68°，
∴∠BFD=∠B=68°，
而∠D=∠BFD﹣∠E=68°﹣20°=48°．
故答案为：48．
18．如图，直线DE交∠ABC的边BA于点D，若DE∥BC，∠B=70°，则∠ADE的度数是 70 度．
【考点】平行线的性质．
【分析】根据两直线平行，同位角相等解答．
【解答】解：∵DE∥BC，∠B=70°，
∴∠ADE=∠B=70°．
故答案为：70．
三、解答题（注释）
19．如图，AB∥DE∥GF，∠1：∠D：∠B=2：3：4，求∠1的度数？
【考点】平行线的性质．
【分析】首先设∠1=2x°，∠D=3x°，∠B=4x°，根据两直线平行，同旁内角互补即可表示出∠GCB、∠FCD的度数，再根据∠GCB、∠1、∠FCD的为180°即可求得x的值，进而可得∠1的度数．
【解答】解：∵∠1：∠D：∠B=2：3：4，
∴设∠1=2x°，∠D=3x°，∠B=4x°，
∵AB∥DE，
∴∠GCB=°，
∵DE∥GF，
∴∠FCD=°，
∵∠1+∠GCB+∠FCD=180°，
∴180﹣4x+x+180﹣3x=180，
解得x=30，
∴∠1=60°．
20．已知：如图所示，∠1=∠2，∠3=∠B，AC∥DE，且B，C，D在一条直线上．求证：AE∥BD．
【考点】平行线的判定与性质．
【分析】根据平行线的性质求出∠2=∠4．求出∠1=∠4，根据平行线的判定得出AB∥CE，根据平行线的性质得出∠B+∠BCE=180°，求出∠3+∠BCE=180°，根据平行线的判定得出即可．
【解答】证明：∵AC∥DE，
∴∠2=∠4．
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠4，
∴AB∥CE，
∴∠B+∠BCE=180°，
∵∠B=∠3，
∴∠3+∠BCE=180°，
∴AE∥BD．
21．如图，已知DE∥BC，EF平分∠AED，EF⊥AB，CD⊥AB，试说明CD平分∠ACB．
【考点】平行线的判定与性质．
【分析】求出EF∥CD，根据平行线的性质得出∠AEF=∠ACD，∠EDC=∠BCD，根据角平分线定义得出∠AEF=∠FED，推出∠ACD=∠BCD，即可得出答案．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴∠EDC=∠BCD，
∵EF平分∠AED，
∴∠AEF=∠FED，
∵EF⊥AB，CD⊥AB，
∴EF∥CD，
∴∠AEF=∠ACD，
∴∠ACD=∠BCD，
∴CD平分∠ACB．
22．如图，已知∠DAB+∠D=180°，AC平分∠DAB，且∠CAD=25°，∠B=95°
（1）求∠DCA的度数；
（2）求∠DCE的度数．
【考点】平行线的判定与性质．
【分析】（1）利用角平分线的定义可以求得∠DAB的度数，再依据∠DAB+∠D=180°求得∠D的度数，在△ACD中利用三角形的内角和定理．即可求得∠DCA的度数；
（2）根据（1）可以证得：AB∥DC，利用平行线的性质定理即可求解．
【解答】解：（1）∵AC平分∠DAB，
∴∠CAB=∠DAC=25°，
∴∠DAB=50°，
∵∠DAB+∠D=180°，
∴∠D=180°﹣50°=130°，
∵△ACD中，∠D+∠DAC+∠DCA=180°，
∴∠DCA=180°﹣130°﹣25°=25°．
（2）∵∠DAC=25°，∠DCA=25°，
∴∠DAC=∠DCA，
∴AB∥DC，
∴∠DCE=∠B=95°．
23．如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试说明∠AED=∠ACB．
【考点】平行线的判定与性质．
【分析】首先判断∠AED与∠ACB是一对同位角，然后根据已知条件推出DE∥BC，得出两角相等．
【解答】证明：∵∠1+∠4=180°（平角定义），∠1+∠2=180°（已知），
∴∠2=∠4，
∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行），
∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等），
∵∠3=∠B（已知），
∴∠B=∠ADE（等量代换），
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），
∴∠AED=∠ACB（两直线平行，同位角相等）．
24．如图所示，已知∠1=∠2，AC平分∠DAB，试说明DC∥AB．
【考点】平行线的判定．
【分析】根据角平分线的性质可得∠1=∠CAB，再加上条件∠1=∠2，可得∠2=∠CAB，再根据内错角相等两直线平行可得CD∥AB．
【解答】证明：∵AC平分∠DAB，
∴∠1=∠CAB，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠CAB，
∴CD∥AB．
25．已知∠AGE=∠DHF，∠1=∠2，则图中的平行线有几对？分别是？为什么？
【考点】平行线的判定．
【分析】先由∠AGE=∠DHF根据同位角相等，两直线平行，得到AB∥CD，再根据两直线平行，同位角相等，可得∠AGF=∠CHF，再由∠1=∠2，根据平角的定义可得∠MGF=∠NHF，根据同位角相等，两直线平可得GM∥HN．
【解答】解：图中的平行线有2对，分别是AB∥CD，GM∥HN，
∵∠AGE=∠DHF，
∴AB∥CD，
∴∠AGF=∠CHF，
∵∠MGF+∠AGF+∠1=180°
∠NHF+∠CHF+∠2=180°，
又∵∠1=∠2，
∴∠MGF=∠NHF，
∴GM∥HN．
26．已知直线a∥b，b∥c，c∥d，则a与d的关系是什么，为什么？
【考点】平行公理及推论．
【分析】由平行线的传递性容易得出结论．
【解答】解：a与d平行，理由如下：
因为a∥b，b∥c，
所以a∥c，
因为c∥d，
所以a∥d，
即平行具有传递性．