2015-2016学年江苏省扬州市江都区七年级（下）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题（每题3分，共24分）
1．下列式子中，正确的是（　　）
A．a2×a3=a6 B．a6÷a2=a3（a≠0） C．（a2b）3=a6b3 D．a2+a3=a5
【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】分别根据同底数幂的乘法与除法、积的乘方、合并同类项的法则进行计算即可．
【解答】解：A、应为a2×a3=a5，故本选项错误；
B、应为a6÷a2=a4（a≠0），故本选项错误；
C、（a2b）3=a6b3，正确；
D、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误．
故选C．
　
2．有两根7cm、10cm的木棒，要想以这两根木棒做一个三角形，可以选用第三根木棒的长为（　　）
A．3cm B．11cm C．20cm D．24cm
【考点】三角形三边关系．
【分析】设该木棒的长为lcm，根据三角形的三边关系求出l的取值范围，进而可得出结论．
【解答】解：设该木棒的长为lcm，
∵两根的长分别为：7cm、10cm，
∴10﹣7＜l＜10+7，即3＜l＜17．
故选B．
　
3．如图，下列条件中：（1）∠B+∠BAD=180°，（2）∠B=∠5，（3）∠3=∠4，（4）∠1=∠2，能判定AD∥BC条件个数有 （　　）
 
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】平行线的判定．
【分析】分别利用同旁内角互补两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行得出答案即可．
【解答】解：（1）∵∠B+∠BAD=180°，
∴BC∥AD，本选项符合题意；
（2）∵∠B=∠5，
∴AB∥CD，本选项不符合题意；
（3）∵∠3=∠4，
∴AB∥CD，本选项不符合题意；
（4）∵∠1=∠2，
∴AD∥BC，本选项符合题意．
能判定AD∥BC条件个数有（1）（4）．
故选B．
　
4．如图，将周长为10的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（　　）
 
A．8 B．10 C．12 D．14
【考点】平移的性质．
【分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC即可得出答案．
【解答】解：根据题意，将周长为10个单位的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，
∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；
又∵AB+BC+AC=10，
∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=12．
故选：C
　
5．若a=﹣0.32，b=﹣3﹣2，c=（﹣ ）﹣2，d=（﹣ ）0，则（　　）
A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b
【考点】负整数指数幂；有理数的乘方；零指数幂．
【分析】先分别计算出结果，再比较大小．
【解答】解：a=﹣0.32=﹣0.09，
b=﹣3﹣2=﹣ ，
c=（﹣ ）﹣2=9，
d=（﹣ ）0=1．
故b＜a＜d＜c．
故选B．
　
6．若式子|x|=（x﹣1）0成立，则x的取值为（　　）
A．±1 B．1 C．﹣1 D．不存在
【考点】零指数幂．
【分析】根据非零的零次幂等于1，可得答案．
【解答】解：由|x|=（x﹣1）0成立，得
|x|=1且x﹣1≠0．
解得x=﹣1，
故选：C．
　
7．如图所示，AB∥CD，∠E=26°，∠C=58°，则∠EAB的度数为（　　）
 
A．84° B．82° C．79° D．96°
【考点】平行线的性质．
【分析】首先延长BA交CE于F，由AB∥CD，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠1的度数，又由三角形外角的性质，可求得∠EAB的度数．
【解答】解：延长BA交CE于F，
∵AB∥CD，∠C=58°，
∴∠1=∠C=58°，
∵∠E=26°，
∴∠EAB=∠1+∠E=58°+26°=84°．
故选A．
 
　
8．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角∠A是100°第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是（　　）
 
A．120° B．130° C．140° D．150°
【考点】平行线的性质．
【分析】首先根据题意作辅助线：过点B作BD∥AE，即可得AE∥BD∥CF，则可求得：∠A=∠1，∠2+∠C=180°，则可求得∠C的值．
【解答】解：过点B作BD∥AE，
∵AE∥CF，
∴AE∥BD∥CF，
∴∠A=∠1，∠2+∠C=180°，
∵∠A=100°，∠1+∠2=∠ABC=150°，
∴∠2=50°，
∴∠C=180°﹣∠2=180°﹣50°=130°，
故选B．
　
二、填空题（每题3分，共30分）
9．遗传物质脱氧核糖核酸（DNA）的分子半径为0.0000000012cm，用科学记数法表示为　1.2×10﹣9　cm．
【考点】科学记数法—表示较小的数．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.0000000012=1.2×10﹣9．
故答案为：1.2×10﹣9．
　
10．一个凸多边形每一个内角都是135°，则这个多边形是　八　边形．
【考点】多边形内角与外角．
【分析】已知每一个内角都等于135°，就可以知道每个外角是45度，根据多边形的外角和是360度就可以求出多边形的边数．
【解答】解：多边形的边数是：n=360°÷=8．
故这个多边形是八边形．
故答案为：八．
　
11．△ABC中，∠A=∠B=2∠C，则∠A=　72　度．
【考点】三角形内角和定理．
【分析】根据三角形的内角和定理可得．
【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=∠B=2∠C，
∴5∠C=180°，即∠C=36°．
则∠A=72°．
　
12．若一个十边形的九个内角都等于150°，则它的第十个内角的度数为　90°　．
【考点】多边形内角与外角．
【分析】先根据n边形的内角和是（n﹣2）•180°，求出十边形的内角和，再减去9×150°就可以求出第十个内角的度数．
【解答】解：∵十边形的内角和是（10﹣2）•180°=1440°，
又∵这个十边形的九个内角都等于150°，
∴第十个内角的度数1440°﹣9×150°=90°．
故答案为90°．
　
13．若2x+5y﹣3=0，则4x﹣2•32y的值为　 　．
【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据同底数幂的乘法、除法，幂的乘方，即可解答．
【解答】解：∵2x+5y﹣3=0，
∴2x+5y=3，
4x﹣2•32y=（22）x﹣2•（25）y=22x﹣4•25y= ．
故答案为： ．
　
14．已知a=2255，b=3344，c=5533，d=6622，则a，b，c，d的大小关系是　a＞b＞c＞d　．
【考点】幂的乘方与积的乘方；实数大小比较．
【分析】本题应先将a、b、c、d化为指数都为11的乘方形式，再比较底数的大小，即可确定出a、b、c、d的大小．
【解答】解：∵a=2255=11，c=5533=11；
225＞334＞553＞662；
∴2255＞3344＞5533＞6622，即a＞b＞c＞d，
故答案为：a＞b＞c＞d．
　
15．如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠2=55°，则∠1=　110　°．
 
【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．
【分析】由折叠可得∠3=180°﹣2∠2，进而可得∠3的度数，然后再根据两直线平行，同旁内角互补可得∠1+∠3=180°，进而可得∠1的度数．
【解答】解：由折叠可得∠3=180°﹣2∠2=180°﹣110°=70°，
∵AB∥CD，
∴∠1+∠3=180°，
∴∠1=180°﹣70°=110°，
故答案为：110．
 
　
16．如图，已知△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线BE，CF交于点G，若∠BGC=115°，则∠A=　50°　．
 
【考点】三角形内角和定理．
【分析】根据三角形内角和定理求出∠GBC+∠GCB，根据角平分线的定义求出∠ABC+∠ACB，根据三角形内角和定理计算即可．
【解答】解：∵∠BGC=115°，
∴∠GBC+∠GCB=180°﹣115°=65°，
∵BE，CF是△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线，
∴∠GBC= ABC，∠GCB= ACB，
∴∠ABC+∠ACB=130°，
∴∠A=180°﹣130°=50°，
故答案为：50°．
　
17．一个六边形ABCDEF纸片上剪去一个角∠BGD后，得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=440°则∠BGD=　80°　．
 
【考点】多边形内角与外角．
【分析】由多边形的内角和公式，即可求得六边形ABCDEF的内角和，又由∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=440°，即可求得∠GBC+∠C+∠CDG的度数，继而求得答案．
【解答】解：∵六边形ABCDEF的内角和为：180°×（6﹣2）=720°，且∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=440°，
∴∠GBC+∠C+∠CDG=720°﹣440°=280°，
∴∠BGD=360°﹣（∠GBC+∠C+∠CDG）=80°．
故答案为：80°．
　
18．如图，A、B、C分别是线段A1B、B1C、C1A的中点，若△ABC的面积是2，那么△A1B1C1的面积是　14　．
 
【考点】三角形的面积．
【分析】连接AB1，BC1，CA1，根据等底等高的三角形的面积相等求出△ABB1，△A1AB1的面积，从而求出△A1BB1的面积，同理可求△B1CC1的面积，△A1AC1的面积，然后相加即可得解．
【解答】解：如图，连接AB1，BC1，CA1，
∵A、B分别是线段A1B，B1C的中点，
∴S△ABB1=S△ABC=2，
S△A1AB1=S△ABB1=2，
∴S△A1BB1=S△A1AB1+S△ABB1=2+2=4，
同理：S△B1CC1=4，S△A1AC1=4，
∴△A1B1C1的面积=S△A1BB1+S△B1CC1+S△A1AC1+S△ABC=4+4+4+2=14．
故答案为：14．
 
　
三．解答题（本大题共10题，共96分）
19．计算：
（1）
（2）a﹣a2﹣a5+（﹣2a4）2+a10÷a2
（3）（m﹣n）4÷（n﹣m）3﹣（m﹣n）5．
【考点】整式的混合运算；负整数指数幂．
【分析】（1）首先计算乘方，最后一项逆用积的乘方法则计算，最后进行加减计算即可；
（2）首先计算乘方，计算除法，最后合并同类项即可；
（3）首先统一成以m﹣n为底数的式子，利用同底数的幂的除法法则计算．
【解答】解：（1）原式=（1﹣1）﹣16+（﹣0.125×8）2015×8
=﹣16﹣8
=﹣24；
（2）原式=a﹣a2﹣a5+4a8+a8=5a8﹣a5﹣a2+a；
（3）原式=﹣（m﹣n）4÷（m﹣n）3﹣（m﹣n）5
=﹣（m﹣n）﹣（m﹣n）5．
　
20．在下列解题过程的空白处填上适当的内容（推理的理由或数学表达式）
如图，已知AB∥CD，BE、CF分别平分∠ABC和∠DCB，求证：BE∥CF．
证明：
∵AB∥CD，（已知）
∴∠　ABC　=∠　BCD　．（　两直线平行，内错角相等　）
∵　BE平分∠ABC　，（已知）
∴∠EBC= ∠ABC，（角的平分线定义）
同理，∠FCB=　 ∠BCD　．
∴∠EBC=∠FCB．（等式性质）
∴BE∥CF．（　内错角相等，两直线平行　）
 
【考点】平行线的判定与性质．
【分析】由于AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等得到∠ABC=∠BCD，再由角平分线的定义得到∠EBC= ∠ABC，∠FCB= ∠BCD，则∠EBC=∠FCB，然后根据内错角相等，两直线平行得到BE∥CF．
【解答】证明：∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠BCD，
∵BE、CF分别平分∠ABC和∠DCB，
∴∠EBC= ∠ABC，∠FCB= ∠BCD，
∴∠EBC=∠FCB，
∴BE∥CF．
故答案为ABC，BCD，两直线平行，内错角相等；BE平分∠ABC； ∠BCD；内错角相等，两直线平行．
　
21．已知3m=2，3n=4．
（1）求3m+n﹣1的值；
（2）求3×9m×27n的值．
【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】（1）根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加可得3m+n﹣1=3m•3n÷3，然后再代入3m=2，3n=4进行计算即可；
（2）首先把9m化为32m，27n化为33n，然后再计算即可．
【解答】解：（1）3m+n﹣1=3m•3n÷3=2×4÷3= ；

（2）3×9m×27n=3×32m×33n=3×22×43=768．
　
22．如图，已知△ABC．
（1）画出△ABC的中线AD；
（2）在图中分别画出△ABD的高BE，△ACD的高CF；
（3）图中BE、CF的关系是　平行且相等　．
 
【考点】作图—复杂作图．
【分析】（1）首先作BC的垂直平分线，进而得到BC的中点，连接AD即可；
（2）分别过点B向AD，过点C向AD作垂线得出即可；
（3）首先证明△BDE≌△CDF（AAS），得出BE=FC，进而得出BE、CF的关系．
【解答】解：（1）如图所示：AD即为所求；

（2）如图所示：BE，CF即为所求；

（3）在△BDE和△CDF中，
 ，
∴△BDE≌△CDF（AAS），
∴BE=FC，
∵CF⊥AD，BE⊥AD，
∴BE∥FC，
∴BE、CF的关系是平行且相等．
故答案为：平行且相等．
 
　
23．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，CE是AB边上的高，若∠DCE=10°，∠B=60°，求∠A的度数．
 
【考点】三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高．
【分析】在△BCE中由∠BEC=90°，∠B=60°能够得出∠BCE=30°；结合CD是∠ACB的角平分线，∠DCE=10°可得出∠ACE的度数；在Rt△ACE中由∠ACE的度数及∠AEC=90°，即可得出∠A的度数．
【解答】解：∵CE是AB边上的高，
∴∠A+∠ACE=90°，∠B+∠BCE=90°．
∵CD是∠ACB的角平分线，
∴∠ACD=∠BCD= ∠ACB，
又∵∠DCE=10°，∠B=60°，
∴∠BCE=90°﹣∠B=30°，∠BCD=∠BCE+∠DCE=40°，
∴∠ACE=∠ACD+∠DCE=∠BCD+∠DCE=50°，
∴∠A=90°﹣∠ACE=40°．
 
　
24．从“特殊到一般”是数学上常用的一种思维方法．例如，“你会比较20152016与20162015的大小吗？”我们可以采用如下的方法：
（1）通过计算比较下列各式中两数的大小：（填“＞”、“＜”或“=”）
①12　＜　21，②23　＜　32，③34　＞　43，④45　＞　54…
（2）由（1）可以猜测nn+1与（n+1）n （n为正整数）的大小关系：
当n　≤2　时，nn+1＜（n+1）n；当n　≥3　时，nn+1＞（n+1）n；   
（3）根据上面的猜想，可以知道：20152016　＞　20162015 （填“＞”、“＜”或“=”）．
【考点】规律型：数字的变化类．
【分析】（1）先找出各组数的值，再进行比较，即可得出结论；
（2）结合（1）结论，即可得出猜测的结论；
（3）由2015＞3，结合（2）猜测的结论，得出结果．
【解答】解：（1）①12=1，21=2，故12＜21；
②23=8，32=9，故23＜32；
③34=81，43=64，故34＞43；
④45=1024，54=625，故45＞54．
故答案为：①＜；②＜；③＞；④＞．
（2）结合（1）的结论，可以得出猜测结果：
当n≤2时，nn+1＜（n+1）n；当n≥3时，nn+1＞（n+1）n．
故答案为：≤2；≥3．
（3）∵n=2015＞3，
∴20152016＞20162015．
故答案为：＞．
　
25．如图，△ABC中，点D、E在边AB上，点F在边BC上，点G在边AC上，EF、CD与BG交于M、N两点，∠ABC=50°．
（1）若∠BMF+∠GNC=180°，CD与EF平行吗？为什么？
（2）在（1）的基础上，若∠GDC=∠EFB，试求∠ADG的度数．
 
【考点】平行线的判定与性质．
【分析】（1）证明∠GNC=∠NMF，可以判定CD∥EF；
（2）证明DG∥BC，再根据两直线平行，同位角相等可得∠ADG=∠ABC=50°．
【解答】解：（1）∵∠BMF+∠GNC=180°∠BMF+∠NMF=180°，
∴∠GNC=∠NMF，
∴CD∥EF；

（2）∵CD∥EF，
∴∠DCB=∠EFB，
∵∠GDC=∠EFB，
∴∠DCB=∠GDC，
∴DG∥BC，
∴∠ADG=∠ABC=50°．
　
26．已知：在△ABC和△DEF中，∠A=50°，∠E+∠F=100°，将△DEF如图摆放，使得∠D的两条边分别经过点B和点C．
（1）当将△DEF如图1摆放时，则∠ABD+∠ACD=　240　度；
（2）当将△DEF如图2摆放时，请求出∠ABD+∠ACD的度数，并说明理由；
（3）能否将△DEF摆放到某个位置时，使得BD、CD同时平分∠ABC和∠ACB？直接写出结论　不能　．（填“能”或“不能”）
 
【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．
【分析】（1）要求∠ABD+∠ACD的度数，只要求出∠ABC+∠CBD+∠ACB+∠BCD，利用三角形内角和定理得出∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣40°=140°；根据三角形内角和定理，∠CBD+∠BCD=∠E+∠F=100°，得出∠ABD+∠ACD=∠ABC+∠CBD+∠ACB+∠BCD=140°+100°=240°；
（2）要求∠ABD+∠ACD的度数，只要求出∠ABC+∠ACB﹣（∠BCD+∠CBD）的度数．根据三角形内角和定理，∠CBD+∠BCD=∠E+∠F=100°；根据三角形内角和定理得，∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=140°，得出∠ABD+∠ACD=∠ABC+∠ACB﹣（∠BCD+∠CBD）=140°﹣100°=40°；
（3）不能．假设能将△DEF摆放到某个位置时，使得BD、CD同时平分∠ABC和∠ACB．则∠CBD+∠BCD=∠ABD+∠ACD=100°，那么∠ABC+∠ACB=2000°，与三角形内角和定理矛盾，所以不能．
【解答】解：（1）在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A=40°
∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣40°=140°
在△BCD中，∠D+∠BCD+∠CBD=180°
∴∠BCD+∠CBD=180°﹣∠D
在△DEF中，∠D+∠E+∠F=180°
∴∠E+∠F=180°﹣∠D
∴∠CBD+∠BCD=∠E+∠F=100°
∴∠ABD+∠ACD=∠ABC+∠CBD+∠ACB+∠BCD=140°+100°=240°．
（2）∠ABD+∠ACD=40°；
理由如下：
∵∠E+∠F=100°
∴∠D=180°﹣（∠E+∠F）=80°
∴∠ABD+∠ACD=180°﹣∠A﹣∠DBC﹣∠DCB
=180°﹣40°﹣
=40°；
（3）不能．假设能将△DEF摆放到某个位置时，使得BD、CD同时平分∠ABC和∠ACB．则∠CBD+∠BCD=∠ABD+∠ACD=100°，那么∠ABC+∠ACB=200°，与三角形内角和定理矛盾，所以不能．
　
27．有一款灯，内有两面镜子AB、BC，当光线经过镜子反射时，入射角等于反射角，即图1、图2中的∠1=∠2，∠3=∠4．
 
（1）如图1，当AB⊥BC时，说明为什么进入灯内的光线EF与离开灯的光线GH互相平行．
（2）如图2，若两面镜子的夹角为α°（0＜α＜90）时，进入灯内的光线与离开灯的光线的夹角为β°（0＜β＜90），试探索α与β的数量关系．
（3）若两面镜子的夹角为α°（90＜α＜180），进入灯内的光线与离开灯的光线所在直线的夹角为β°（0＜β＜90）．直接写出α与β的数量关系．
【考点】平行线的判定与性质；三角形内角和定理．
【分析】（1）根据平行线的性质结合条件可得∠1=∠2=∠3=∠4，可证得∠5+∠6=180°，可证明两直线平行；
（2）根据平行线的性质结合条件可得∠5=180°﹣2∠2，∠6=180°﹣2∠3，进而解答即可．
（3）同（2）即可得出结果．
【解答】（1）证明：如图1所示：
∵∠1=∠2，
又∵∠5=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣2∠，
∴∠5=180°﹣2∠2，
同理∠6=180°﹣2∠3，
∵∠+∠3=90°，
∴∠5+∠6=180°，
∴EF∥GH，
即进入灯内的光线EF与离开灯的光线GH互相平行．
（2）解：2α+β=180°，理由如下：
如图2所示：
由（1）所证，有∠5=180°﹣2∠2，∠6=180°﹣2∠3，
∵∠2+∠3=180°﹣∠α，
∴∠β=180°﹣∠5﹣∠6=2（∠2+∠3）﹣180°=2﹣180°=180°﹣2∠α，
∴α与β的数量关系为：2α+β=180°，
（3）解：2α﹣β=180°．
 
 
　
28．如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：
（1）仔细观察，在图2中有　3　个以线段AC为边的“8字形”；
（2）在图2中，若∠B=96°，∠C=100°，求∠P的度数．
（3）在图2中，若设∠C=α，∠B=β，∠CAP= ∠CAB，∠CDP= ∠CDB，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系（用α、β表示∠P），并说明理由；
（4）如图3，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为　360°　．
 
【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．
【分析】（1）以M为交点的“8字形”有1个，以O为交点的“8字形”有2个；
（2）根据角平分线的定义得到∠CAP=∠BAP，∠BDP=∠CDP，再根据三角形内角和定理得到∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，两等式相减得到∠C﹣∠P=∠P﹣∠B，即∠P= （∠C+∠B），然后把∠C=100°，∠B=96°代入计算即可；
（3）与（2）的证明方法一样得到∠P= （2∠C+∠B）．
（4）根据三角形内角与外角的关系可得∠B+∠A=∠1，∠C+∠D=∠2，再根据四边形内角和为360°可得答案．
【解答】解：（1）在图2中有3个以线段AC为边的“8字形”，
故答案为3；

（2）∵∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，
∴∠CAP=∠BAP，∠BDP=∠CDP，
∵∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，
∴∠C﹣∠P=∠P﹣∠B，
即∠P= （∠C+∠B），
∵∠C=100°，∠B=96°
∴∠P= =98°；

（3）∠P= （β+2α）；
理由：∵∠CAP= ∠CAB，∠CDP= ∠CDB，
∴∠BAP= ∠BAC，∠BDP= ∠BDC，
∵∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，
∴∠C﹣∠P= ∠BDC﹣ ∠BAC，∠P﹣∠B= ∠BDC﹣ ∠BAC，
∴2（∠C﹣∠P）=∠P﹣∠B，
∴∠P= （∠B+2∠C），
∵∠C=α，∠B=β，
∴∠P= （β+2α）；

（4）∵∠B+∠A=∠1，∠C+∠D=∠2，
∴∠A+∠B+∠C+∠D=∠1+∠2，
∵∠1+∠2+∠F+∠E=360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．
故答案为：360°．
 

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